13.3.1 等腰三角形 课时培优练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册
2023-11-09
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内容正文：
13.3.1 等腰三角形 课时培优练习
2023-2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
2.如果等腰三角形的一个角是，那么它的底角是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D.
3.若一个等腰三角形的两边长分别为，，则第三边的长为( )
A. B. C. D. 或
4.如图，等腰中，，垂平分，则的度数等于( )
A. B. C. D.
5.如图，把沿线段折叠，使点落在点处，若，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
6.等腰的周长为，其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为( )
A. B. C. D. 或
7.如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如右上图，在中，，，是的平分线，于点，若的周长等于，则的长是( )
A. B. C. D.
9.如图，在等腰中，为的平分线，，，，则( )
A. B. C. D.
10.如右上图，在中，，，，平分，则图中等腰三角形的个数是( )
A. B. C. D.
11.如图，已知是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则的度数为( )
A. B. C. D.
12.如图，是中边上一点，，和的关系是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.若，：：：：，则的形状是______ ．
14.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是 ．
15.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．
16.如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为
17.如图，在中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米秒时，能够在某一时刻使与全等．
18.如图，已知，在射线、上分别取点，连接，在、上分别取点、，使，连接，，按此规律，记，，，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.本小题分
如图，中，，在的延长线上，在上，且，求证：
20.本小题分
已知：如图，中，平分，平分，过作直线平行于，交、于、求证：
是等腰三角形；
．
21.本小题分
如图，在中，于点，是上一点，，且点在的垂直平分线上，若的周长为，求的长．
22. 本小题分
如图，是上一点，点、分别在两侧，，，．
求证：；
连结，交于点，猜想的形状，并证明你的结论．
23.本小题分
在直角三角形纸片中，，，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点落在直角边上，记落点为，设折痕与、边分别交于点、．
若，求的度数；
若折叠后的为等腰三角形，连接，求的度数；
在的条件下，若也为等腰三角形，求纸片中的度数．
13.3.1 等腰三角形课时培优练习答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 等腰直角三角形
14.
15. 或
16.
17. 或
18.
19. 证明：如图，过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
20. 【小题】
证明： 平分 ，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
【小题】
平分 ，
，
，
，
，
，
由得， ，
．
21. 解：点在的垂直平分线上，
，
，，
，
的周长为，
，
，
，
．
22. 证明：如图，
，
，
在和中，
≌，
；
解：为等腰三角形，证明如下：
由可知，
，
由可知≌，
，
，
即，
，
是等腰三角形．
23. 【小题】
解： 将纸片沿某条直线折叠，使点 落在直角边 上，
，
，
，
；
【小题】
连接 ，
为等腰三角形， ，
，
将纸片沿某条直线折叠，使点 落在直角边 上，
， ，
，
，
，
；
【小题】
，
，
，
，
，
若 时，
，
，
若 时，
，
，
，
，
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