专题16 一次函数的图象与性质重难点题型专训（十大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题16 一次函数的图象与性质重难点题型专训（十大题型） 【题型目录】 题型一 正比例函数的图象 题型二 正比例函数的性质 题型三 根据一次函数的定义求参数 题型四 求一次函数自变量或函数值 题型五 已知函数经过的象限求参数范围 题型六 一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型七 一次函数的平移问题 题型八 一次函数的增减性 题型九 求一次函数的解析式 题型十 一次函数的规律探究问题 【知识梳理】 知识点：一次函数的图像与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： k>0，b>0：经过第一、二、三象限 k>0，b<0：经过第一、三、四象限 k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点） 结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。 k<0，b>0：经过第一、二、四象限 k<0，b<0：经过第二、三、四象限 k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点） 结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。 总结： 1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。 即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。 2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。 当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。 3、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图象相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直。 5、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。 知识点：待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 【经典例题一 正比例函数的图象】 1．（2023春·八年级单元测试）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（   ） A． B． C．或 D．或 2．（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 3．（2023春·吉林四平·八年级校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、．若正比例函数与线段有交点，写出一个可能的值为    4．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与线段有公共点，则的值可以为 （写出一个即可．） 5．（2023春·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）已知正比例函数的图象过点，求： (1)求正比例函数关系式； (2)画出正比例函数的图象； (3)当自变量x满足时，直接写出对应函数值y的取值范围． 【经典例题二 正比例函数的性质】 1．（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 2．（2023春·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，放置如图所示的等边，已知，若正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B． C． D．2 3．（2023春·江西南昌·八年级校考阶段练习）直线与线段有公共点，已知点，，则的取值范围 . 4．（2023春·福建厦门·八年级统考期末）如图，平面直角坐标系中有，两点，将沿x轴向右平移后得到，点B的对应点F在直线上，则