广东省肇庆市高要区第二中学教育集团、城乡共同体2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

1 高要区第二中学教育集团、城乡共同体 2023-2024 学年(第一学期)期中考试 九年级数学科试卷 一、选择题：（每题 3分，共 30 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于中心对称的描述不正确的是( ) A．把一个图形绕着某一点旋转，若它能与另一个图形重合，则就说这两个图形对称 B．成中心对称的两个图形是全等的 C．成中心对称的两个图形，对称点的连线必经过对称中心 D．如果两个图形关于点 O对称，点 A与点 A′是对称点，那么 OA＝OA′ 3．已知关于 x的方程 x 2 ﹣kx﹣6=0 的一个根为 x=3，则实数 k的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 4．一元二次方程 x2﹣2x﹣1=0 的根的情况为（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 5．小明在解方程 x2－4x－15＝0 时，他是这样求解的：移项，得 x2－4x＝15，两边同时 加 4，得 x 2 －4x＋4＝19，∴(x－2) 2 ＝19，∴x－2＝± 19，∴x1＝2＋ 19，x2＝2－ 19. 这种解方程的方法称为( ) A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 6．对于抛物线 y=﹣ （x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） B．开口向上，顶点坐标（5，3） C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向下，顶点坐标（5，3） 2 7．将抛物线 y＝x2向左平移 2个单位长度，再向下平移 1个单位长度，所得抛物线的解 析式是( ) A．y＝(x＋2) 2 ＋1 B．y＝(x－2) 2 ＋1 C．y＝(x＋2) 2 －1 D．y＝(x－2) 2 －1 8．已知抛物线 y＝－2x2＋x经过 A(－1，y1)和 B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确 的是( ) A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y1 9．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC 绕点 A顺时针旋转 70°，B， C旋转后的对应点分别是 B′和 C′，连接 BB′，则∠BB′C′的度数是( ) A．35° B．40° C．45° D．50° 10．如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当 x＞1时，y随 x的增大而增大；⑤2a﹣b=0 ⑥b 2 ﹣4ac＞0．正确的说法有（ ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（每题 3分，共 15 分） 11．一元二次方程 x2=3x 的解是 ． 12．平面直角坐标系内一点 P（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是 ． 13．学校要把校园内一块长 20 米，宽 12 米的长方形空 地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种 草坪，且花坛面积为180平方米，设草坪的宽度为x米．根 据题意可列方程为 ． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：米）与小球运动时间 t （单位：秒）的函数关系式是 h=9.8t﹣4.9t 2 ．若小球的高度为 4.9 米， 则小球的运 动时间为 秒． 3 15．正方形 ABCD 内一点 P，AB=5，BP=2，把△ABP 绕点 B顺时针旋转 90°得到△CBP '， 则 PP '的长为 ． 三、解答题（一）：（每题 8分，共 24 分） 16．解方程：（1）2x2－8x＝0 （2）x2﹣4x﹣5=0 17．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1）， B（﹣4，5），C（﹣5，2）． （1）画出△ABC 关于原点 O成中心对称的△A1B1C1； （2）写出 B1、C1的顶点坐标； 18．如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面 宽度为 20 米，拱顶距离正常水面 4米，建立平面直角坐标系如图所示．求该抛物线的解 析式． 四、解答题（二）：（每题 9分，共 27 分） 19．某商场今年 8月份的营业额为 440 万元，10 月份的营业额达到 633.6 万元．求 8 月 份到 10 月份营业额的月平均增长率． 20．已知关于 x的方程 x2﹣2（m+1）x+m2=0， （1）当 m取什么值时，原方程没有实数根； （2）对 m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和． 4 21．如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，点 E，F 分别在边 AB 和 BC 上，△DCM 是 由△ADE 逆时针旋转得到的图形． （1）旋转中心是点 ． （2）旋转角是