江苏省南京市2023-2024学年高二上学期数学期中复习练习卷

南京市高二上学期数学期中复习练习卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在直角梯形中，，分别为，的中点，以为圆心，为半径的圆弧的中点为，若，其中，则的值为（ ） A. B． C． D． 2.的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是（ ） A． B． C． D． 3.直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则的面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.设复数，其中是虚数单位，是的共轭复数，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C.是方程的一个根 D.满足的最小正整数为3 5.齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（ ） A． B． C． D． 6.函数在上的零点个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知圆和两点，若圆上存在一点，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是 （ ） A.在中，若，则是等腰三角形 B.在中，是的充要条件 C.函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象 D.在中，若，则的面积为或 10.已知圆过点且与两坐标轴均相切,则下列叙述正确的是( ) A.满足条件的圆的圆心在一条直线上 B.满足条件的圆有且只有一个 C.点在满足条件的圆上 D.满足条件的圆有且只有两个,它们的圆心距为 11.如图，在正四面体中，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ） A.直线与所成角为 B.直线与所成角为 C.直线与平面所成角的正弦值为 D.直线与平面所成角的正弦值为 12.已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ） A．抛物线的标准方程为 B．的最小值为 C．过两点分别作与准线垂直，则为直角三角形 D．的面积为定值 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知单位向量满足，若与的夹角为，则实数 . 14.化简的值为 . 15.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积 为1, ,则此球的表面积等于_________. 16.已知是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若,则该双曲线的离心率为_________. 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知圆过点，． ⑴求线段的垂直平分线所在的直线方程； ⑵若圆的圆心在直线上，求圆的方程． 18.（本小题满分12分） 已知的内角的对边分别为，若． ⑴求； ⑵若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 19.（本小题满分12分） 如图，已知直三棱柱中，，为的中点，． 求证：⑴平面；⑵． 20.（本小题满分12分） 在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以元/碗的价格出售，每碗内含米粉斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以元/斤的价格卖给养猪场．根据以往统计资料，得到食堂一天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润． ⑴计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数； ⑵将表示为的函数； ⑶根据直方图估计该天利润不少于元的概率． 21.（本小题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上． ⑴求椭圆的标准方程； ⑵设直线与椭圆相交于，两点，与圆相交于，两点，当的值为时，求直线的方程.． 22.（本小题满分12分） 已知椭圆的左､右焦点分别为，，满足，且线段为直径的圆过点 ⑴求椭圆的标准方程； ⑵为坐