精品解析：广东省开平市忠源纪念中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期九年级数学（上）期中试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. ax2+bx+c＝0 C. (x﹣1)(x﹣2)＝0 D. 3x2+2＝x2+2(x﹣1)2 2. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 3. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　） A. y轴 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=﹣3 4. 一元二次方程 实数根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 5. 已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知二次函数y＝3（x﹣1）2+5，下列结论正确的是（　　） A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x＝﹣1 C. 函数的最大值为5 D. 当x＞1时，y随x的增大而增大 7. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法判断 9. 若，则代数式的值（ ） A. -1 B. 3 C. -1或3 D. 1或-3 10. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分） 11. 一元二次方程根是_____． 12. 二次函数的顶点坐标是_____． 13. 若关于x方程是一元二次方程，则m＝____. 14. 抛物线向下平移1个单位，再向右平移3个单位后的解析式是___________． 15. 已知三角形两边的长分别是和，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长等于_________． 16. 设，是一元二次方程的两根，则_______． 17. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，，．其中正确的有______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 18. 用合适的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 四、解答题（一）（本大题共5小题，共33.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知关于的方程． （1）若该方程的一个根为，求的值及该方程的另一根． （2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等实数根． 20. 如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？ 21. 如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题： （1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 22. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当时，原方程有两个实数根，，求的值． 五、解答题（二）（本大题共2小题，共24.0分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23. 二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点，其顶点为D． 求这个二次函数的表达式； 求的面积． 24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件． （1）若商场平均每天要赢利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天䇔利最多？ 25. 如图，抛物线y=+bx+c的对称轴为x=﹣1，该抛物线与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（1，0），交y轴于C（0，3），设抛物线的顶点为D． （1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）试判断△BCD的形状，并予证明． （3）在对称轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期九年级数学（上）期中试卷 一、选择题（本大题共10