22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 若抛物线对称轴为直线，与x轴交于点，则该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2. 已知二次函数与轴有交点，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D．且 3. 抛物线的部分图象如图所示，当时，则的取值范围是（       ） A． B． C．或 D．或 4. “如果二次函数的图像与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若是关于x的方程的两个根，且，则的大小关系是（　　　） A． B． C． D． 5. 已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，其图象如图所示，以下结论：①；②；③一元二次方程的两个根是和1；④当时，；⑤当时，y随x的增大而减小；其中正确的个数为（       ） A．5 B．4 C．3 D．2 6. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则其图象与x轴的交点坐标不可能是（       ） A． B． C． D． 7. 如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为．其中正确结论的个数是（       ）     A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是（       ） A． B． C． D．是不等式的解 9. 如图，二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，经过点．以下结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若，抛物线上两点，则． 其中结论正确的是（　　） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤ 10. 对于任意的实数m、n，定义符号的含义为m，n之间的最大值，如，．定义一个新函数：，则时，x的取值范围为（       ） A．或 B．或 C． D．或 11. 二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表所示，下列结论，其中正确的个数为（     ） x 0 1 3 y 3 5 3 ①；②当时，y的值随x值的增大而减小．③当时，；④对于任意实数m，总成立． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 12. 若抛物线y＝mx2－6x＋1与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 13. 抛物线与x轴的其中一个交点是，则的值为_____． 14. 已知二次函数y=x2−6x+7与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则______． 15. 如图，抛物线（）与直线（）交于A（，m），B（3，n）两点，则不等式的解集是_______； 三、解答题 16. 已知二次函数（为常数）． (1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； (2)若，，该函数图象与线段只有1个公共点，直接写出的取值范围； (3)若点，，在该函数的图象上，当时，结合函数图象，直接写出的取值范围． 17. 下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务 用函数观点认识一元二次方程根的情况 我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析： （1）时，抛物线开口向上． ①当时，有，，顶点纵坐标． 顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． 一元二次方程有两个不相等的实数根． ②当时，有，，顶点纵坐标． 顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）． 一元二次方程有两个相等的实数根． ③当时， …… （2）时，抛物线开口向下， …… 任务： (1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是___________（选出两个即可）； A．数形结合       B．统计思想       C．分类讨论       D．转化思想 (2)请参照小论文中当时①②的分析过程，写出③中当，时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图； (3)请你仿照上面小论文中的分析过程，用函数的观点认识不等式的解集． 18. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于D点，顶点为M，另一条抛物线与x轴也交于A，B两点，且与y轴的交点是，顶点是N．        (1)求A，B两点的坐标； (2)求抛物线的表达式并求出两条抛物线的对称轴； (3)当时，求m的值； (4)在（3）的条件下，P是直线上一动