22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质2023-2024学年人教版数学九年级上学期

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 二次函数的图象可由下列哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到（　　） A． B． C． D． 2. 下列二次函数中，图象形状与二次函数相同的是（       ） A． B． C． D． 3. 将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（       ） A． B． C． D． 4. 若抛物线只经过三个象限，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 5. 在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A，B之间（点C不与点A，B重合），若的周长为3，则四边形的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7. 如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8. 如图是二次函数图象的一部分，下列结论：①：②；③；④；⑤若，是该函数图象上两点，则．正确结论的个数是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；①②③④⑤方程有一个根大于2而小于3，其中正确的结论有（       ）     A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（       ） A．    B．    C．    D．    11. 在平面直角坐标系中，抛物线上的两点，，若对于，都有，则m的取值范围是（       ） A．或 B． C．或 D． 二、填空题 12. 已知点，是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是______． 13. 已知点，都在二次函数的图象上．设函数图象的顶点横坐标为m，当时，m的值是______；当时，m的取值范围是______． 14. 已知抛物线经过点，，试比较和的大小：______．（填“>”，“<”或“=”） 15. 若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 … y … 0 0 4 … 则当时，y的最大值为 ___________． 三、解答题 16. 在同一平面直角坐标系中，画出函数、和 的图象． 17. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线对称，点A的坐标为． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，点P是y轴上一点，，求点P的坐标； (3)当时，二次函数的最小值为2a，求a的值． 18. 如图，抛物线与x轴交与，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在第二象限内的抛物线上的是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 19. 如图1，抛物线与x轴正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，且，点D为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线下方该抛物线上任意一点，点E为直线与该抛物线对称轴的交点，求面积的最大值； (3)如图2，将该抛物线沿射线的方向平移个单位后得到新抛物线，新抛物线的顶点为，过（2）问中使得面积为最大时的点P作平行于y轴的直线交新抛物线于点M．在新抛物线的对称轴上是否存在点N，使得以点P，，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点（左右），与轴负半轴相交于点，连接，且，．            (1)求抛物线的解析式； (2)点为第四象限抛物线上一点，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围） (3)在（2）的条件下，点为轴负半轴上一点，连接，，点为上一点，轴，垂足为点，交抛物线于点，点为中点，连接，作交于点，交轴于点，连接，作交于点，若，，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$