福建省泉州市南安市2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

南安市2023－2024学年度上学期初中期中教学质量监测 初三年数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上. 学校 　　　 班级 　　　 姓名 　　 考号 　　 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A．　 B． C． D． 2．下列运算中正确的是（　　） A． C． B． D． 3．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A． C． B． D． 4．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A． C． B． D． 5．如图，，若，则的长为（　　） A．12 B．20 C． D． 第5题 6．某厂今年3月的产值为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？设这两个月平均每月增长的百分率为，则可得方程（　　） A． C． B． D． 7．已知代数式与的部分对应值如下表．根据表格中的数据，估算一 元二次方程的一个解的取值范围是（　　） 1 2 3 4 －1 －2 －1 2 A． B． C． D． 8．如图，、、、分别是四边形四条边的中点，要使四边形 为菱形，则四边形应具备的条件是（　　） A．对角线相等　　　　 C．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 D．一组对边平行而另一组对边不平行 9．如图，在中，为边上一点，且,点是线段与的交点，则下列说法错误的是（　　） A． C．与的面积比为 B．与的周长比为 D．与的面积比为 10．已知的长为2，以为边在的下方作正方形．取边上一点，以为边在的上方作正方形．过点作⊥，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长是（　　） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．若，则　 　． 12．计算：　 　． 13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为*＝，根据这个规则， 方程5=0的解为 　 　． 14．若，则的取值范围是　 　． 15．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 　　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点、，直线与轴、轴分别交于、两点，点是函数图象上、间的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为、，与交于点．若点的横坐标为3，存在点使，则的面积为　　 　　． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）计算： 18．（8分）解方程： 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）如图，在中，点、分别在边、上，，． （1）求证：； （2）如果的面积为10，则四边形的面积为　　　　　． 21．（8分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长，另外三面用长的篱笆围成，其中一边开有一扇宽的铁制小门，求试验田垂直于墙的一边的长. 　 22．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为4，求的值． 23．（10分）如图，在中，，是的平分线，交于点． （1）在斜边上求作点，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 24．（13分）阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且 则　　　，　　　； （2）间接应用： 已知实数，满足：，，且， 求的值． （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且， 求的取值范围． 25．（13分）如图，是矩形的边上的中点，，， 于点，延长交于点． （1）求证：； （2）求的值； （3）若将以为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到（其中与对应），当的对应边在直线上时，直线与直线交于点，求的长度. 初三数学试题 第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$南安市2023一2024学年度上学期期中教学质量监测 初三数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行 评分. (二)如解答的某一步出现错误，这一步没有改变