福建省福州一中贵安学校2023--2024学年上学期九年级数学半期考试卷

2023-2024学年第一学期九年级期中适应性测试 数学试卷 (全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x+y=2 B.x2+2y=3 C.=4 D.x2=5 2.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源 于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想 和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是 A B. 3.二次函数y=一2x一3)的最大值是 A.-2 B.0 C.2 D.3 4.已知⊙0的半径为5，则该圆中最长的弦的长是 A.5V2 B.5V5 C.10 D.15 5.已知二次函数y=ar2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，当y>0时， x的取值范围是 A.-1<x<2 B.x>2 C.x<-1 D.x<-1或x>2 6.如图，△ABC中，AB=AC,∠ABC=70°，将△ABC绕点A顺时 针旋转得到△ADE(D是点B的对应点)，若AB∥DE,则∠DAC 的大小是 A.70° B.40° C.30° D.10° 九年级数学试卷第1页共6页 扫描全能王创建 7.已知抛物线y=x2一2x十1，则下列描述不正确的是 A.当x≥0时，y随x的增大而增大 B.当x≥1时，y随x的增大而增大 C.当x≥2时，y随x的增大而增大 D.当x≥3时，y随x的增大而增大 8.如图，四边形ACBD内接于⊙O,分别过A,B两点作⊙0的切线交于点P,连接OA, OB,则下列两个角之间的等量关系一定正确的是 A.∠CAP=∠CBP B.∠P+∠ADB=180° C.∠P+2∠ACB=180° D.∠DAP=∠DBP 9.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调 查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.若某星期该商城销售该商 品获利6000元，则该星期每件商品的定价为多少元？小明根据题意，设某个量为未知 数x,列出方程(60+x)(300一10x)一40(300一10x)=6000,则下列对该方程理解错误 的是 A.代数式(60+x)的意义是每件商品的利润 B.代数式(300一10x)的意义是销售的数量 C.代数式40(300一10x)的意义是销售的所有商品的总进价 D.未知数x的意义是每件商品涨了x元 10.己知抛物线y=ax2+bx十c与直线y=2只有一个交点，且当x≥4时，总有y<0,若 b2=|8a,则该抛物线的对称轴可以是 A.y轴 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡的相应位置作答） 11.平面直角坐标系中，点（一1，一2)关于原点对称的点的坐标是 12.已知⊙0的半径是5，若点P在⊙0内，则OP的长可以是 (写出一个符 合条件的OP的长即可) 13.若将二次函数y=(x一2)2+3的图象向左平移2个单位长度，再 向下平移m个单位长度，得到的二次函数的图象的顶点为坐标原 点，则m的是 14.如图，⊙O中，OA⊥BC,若∠AOB=50°，则∠ADC的大小 是 15.已知m,n是方程x2-3x一1=0的两个根，则(m+1)(n+1)= 九年级数学试卷第2页共6页 扫描全能王创建 16.如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，其中边AC=4.直 线AE,BD相交于点F,连接CF,当BF的长度最大时， D CF的长是 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程：x2-2x-1=0. 18.(本小题满分8分) 已知关于x的方程x2一4x+2m=0有两个实数根，求m的取值范围 19.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线I过点C,过点A作直线I的垂线， 垂足为D,若AC平分∠BAD, 求证：直线1是⊙O的切线. 20.(本小题满分8分) 已知两年前生产1t某种产品的成本是5000元，随着生产技术的进步，今年生产1t 该产品的成本是3200元， (1)求该产品成本的年平均下降额； (2)求该产品成本的年平均下降率和去年生产1t的产品成本. 九年级数学试卷第3页共6页 扫描全能王创建 21.(本小题满分8分) 某公园人工湖上的一座拱桥的截面形状可以看作是抛物线的一部分.经测量拱桥的跨 度AB为10米，拱桥顶面最高处点C到水面的距离为3米（其中点C为拱顶）.如图， 以AB所在直线为x轴，拱顶C在y轴上建立平面直角坐标系xOy. (1)求出该抛物