2023-2024学年高一数学人教A版（2019）必修第一册上学期期末总复习---第一章集合与逻辑用语（知识讲解）

2023-2024学年高一数学上学期期末总复习 第一章 集合与常用逻辑用语 （人教2019版必修第一册） 1、 知识网络，理清框架 2、 要点归纳，题型精讲 常考要点一：集合的概念与基本关系 （1） 、知识要点 · 集合中元素的特性：确定性、无序性、互异性 · 集合的表示：列举法，描述法（①语言描述法，②Venn图） · 区分元素与集合（a∈A），集合与集合的关系（A⊆B），注意符号 · 非负整数集（自然数集）N；正整数集或；整数集Z；有理数集Q；实数集R · 集合间的基本关系：A⊆B有两种可能（1）（真子集）；（2）A=B（集合相等） · 不含任何元素的集合叫做空集，记为∅ · 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 （2） 、技巧方法 · 利用集合中元素的互异性可解决集合中元素的确定性问题. · 利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚. · 集合间的关系包括包含关系、相等关系.判断时可以根据定义判断元素与集合的关系. · 若非空集合A中有n个元素，则有2n个子集，（2n-1）个真子集，（2n-2）个非空真子集 （3） 、 例题精讲 【例1】2022年北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩（Bing Dwen Dwen）寓意创造非凡、探索未来；2022年北京冬季残奥会吉祥物雪容融（Shuey Rhon Rhon）寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的英文名字中的所有英文字母组成的集合包含的元素个数为（ ）． A．11 B．13 C．14 D．17 答案：B 解析：根据题意可得，“Bing Dwen Dwen”“Shuey Rhon Rhon”中共含有 13个不同的英文字母（相同的剔除），即集合为{B，i，n，g，D，w，e，S，h， u， y，R，o}，所以所求集合元素个数为13. ［方法技巧］ 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性。互异性要求集合里的元素不能相同。 【例2】给出下列说法： （1）{0}是空集； （2）集合{x｜ ∈N，x∈Q}是有限集； （3）空集不存在子集； （4）{x｜x = 2k + 1 ， k∈Z } = {x｜x = 2k - 1，k∈Z}； 其中正确的说法个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：A 解析：（1）0是集合{0}中的元素，所以{0}不是空集，故（1）错误. （2） 因为在集合{x｜ ∈N，x∈Q}中，x是有理数，当x取0.5，0.1，0.2等这类无限个有理数时可以使是正整数，所以{x｜ ∈N，x∈Q}为无限集，故（2错误）； （3） 因为空集的子集是空集，故（3）错误； （4） 因为{x｜x = 2k + 1 ， k∈Z }表示由奇数组成的集合，而 {x｜x = 2k - 1，k∈Z}也表示由奇数组成的集合，所以这两个集合相等，故（4）正确。 所以只有1个正确 【例3】由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（ ） A．1 B．﹣2 C．6 D．2 答案：C 解析：当a=1时，由a2=1，2﹣a=1，4组成一个集合A，A中含有2个元素， 当a=﹣2时，由a2=4，2﹣a=4，4组成一个集合A，A中含有1个元素， 当a=6时，由a2=36，2﹣a=﹣4，4组成一个集合A，A中含有3个元素， 当a=2时，由a2=4，2﹣a=0，4组成一个集合A，A中含有2个元素， 故选C． ［方法技巧］ 判断元素和集合关系的两种方法: (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可. 此时应首先明确集合是由哪些元素构成的． (2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件。 【例4】集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 答案：0、1、2 解析：∵∈N， ∴3－x＝1或2或3或6， 即x＝2或1或0或－3. 又x∈N，故x＝0或1或2. 即集合A中的元素为0、1、2。 【例5】.若A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},-2∈A,则实数a的值为 。 答案：-. 解析：因为-2∈A，所以a-1=-2或2a2+5a+1=-2，显然a2+1≠-2。当a-1=-2时，a=-1，此时a-1=2a2+5a+1=-2，不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=-2时，解得a=-，a=-1。由上可知当a=-1时不符合集