新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

第三师图木舒克市第一中学高三11月月考数学问卷 满分150分．考试时间120分钟． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（    ）． A．， B．， C．， D．， 4．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．1 5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．已知为递增的等比数列，且满足，，则（    ） A． B．1 C．16 D．32 7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（    ）（参考数据：，） A．0.82 B．1.15 C．3.87 D．5.5 8．已知数列满足，则数列的前40项和（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（    ） A．圆柱的侧面积为 B．圆锥的侧面积为 C．圆柱的侧面积与球的表面积相等 D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，有两个极值点 B．当时，的图象关于中心对称 C．当时，有三个零点 D．当在上单调时， 11．已知函数 的图象关于直线对称，则（    ） A． B．函数在 上单调递增 C．函数的图象关于点成中心对称 D．若，则的最小值为 12．如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（    ）． A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 D．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，若，则的最小值为 . 14．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为 ． 15．已知直三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，，则球的表面积为 ． 16．“数学王子”高斯是近代数学奠基者之一，他的数学研究几乎遍及所有领域，并且高斯研究出很多数学理论，比如高斯函数､倒序相加法､最小二乘法､每一个阶代数方程必有个复数解等.若函数，设，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 18．已知函数 (1)求的值； (2)设，求的值 19．如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面； 20．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 (1)求角A的大小； (2)若，求中线AD长的最大值（点D是边BC中点）． 21．已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 22．已知，设函数，是的导函数. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上存在两个不同的零点，. ①求实数的取值范围； ②证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 第三师第一中学高三数学机读卡 姓名： 准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 班级： 考场座位号： -- 正确填涂：