4.1指数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1指数 第四章 指数函数与对数函数 我们知道，如果x2=a，那么x叫做a的 . 如果x3=a，那么x叫做a的 . 类似地,由于 我们就把 叫做16的 . 由于25=32，2就叫做32的 . 一般地,如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且 4次方根 立方根 平方根 5次方根 n次方根 2 n次方根的性质 【1】 当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数. 这时，a的n次方根用符号表示. 【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数. 正的n次方根用 表示，负的n次方根用表示. 【3】 负数没有偶次方根. 【4】 0的任何次方根都是0.记作： 两者也可以合并成 (a>0).例如 根式 式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数. 根指数 被开方数 根式的性质： -6 2 6 0 2 2 6 1. 2. -6 当n为奇数时， 当n为偶数时， 例1 求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ；(4) . 解：（1） （2） （3） （4） 注意符号 例2 答案:(1)-2　(2)[-3,3] 练习 （1）观察以下式子,你总结出什么规律呢？(a > 0) 结论：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. （2）利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 结论：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式也可以表示为分数指数幂的形式. 分数指数幂 （a>0，m、n∈N*,n>1） 被开方数的指数 根指数 规定，正数的正分数指数幂的意义是： 规定，负数的负分数指数幂的意义是： （a>0，m、n∈N*,n>1） 规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义. 追问1： 可以理解为 个a相乘吗？ 不可以！ 追问2：分数指数幂能约分吗？ 不可以！ 结论：①分数指数幂是根式的另一种表示,分数指数幂与根式可以互化. ②分数指数幂不可随意约分.约分之后可能会改变根式有意义的条件. 规定了分数指数幂的意义以后，幂中指数x的取值范围就从整数拓展到了有理数． 整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用. 1.思考辨析： （1） 0的任何指数幂都等于0. （ ） （3） 分数指数幂与根式可以相互转化，如 （ ） 0的负分数指数幂没有意义 分母为根指数 若 2.用根式表示下列各式： 3.用分数指数幂表示下列各式： 分母为根指数 分数指数幂的 简洁性与运算便捷性 都优于分式和根式 正整数指数幂 整数指数幂 有理数指数幂 分数指数幂 实数指数幂 （1） （2） （3） （4） 有理数指数幂的运算性质 （5） 整数 当a<0,b<0时运算法则 不一定成立. 只有当a>0 ,b>0时运算法则才一定成立. 18 根式与分数指数幂的互换(其中字母都为正数) 例3 例4 计算下式各式(式中字母均是正数). 解： 教材P109 解： 练习2 典例解析 例3 已知 ，求下列各式的值。 解： 巩固练习 1. 已知 ，则 ( ) D A. 2 B. C. D. [解析] ，所以 .故选D. 2. 若 ， ，则 _________________________ . [解析] . (1)若x6=2 019,则x=　　　　　;  (2)若有意义,则实数m的取值范是　　　　　;  (3)化简的结果为　　　　　.  解析:(1)由方根的定义可得x=±. (2)依题意有3-m0,解得m≤3. (3)=|x+3|-(x-3)= 1. (1)=　　　　　;  (2)使等式=(3-a)成立的实数a的取值范 围是　　　　　.  解析:(1)=-2; (2)因为=|a-3|· =(3-a), 所以需满足解得a∈[-3,3]. $$