天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

( ————————— 密 —————————— 封 —————————— 线 —————————— ) ( 班级 (行政班) 姓名 学号 - —— - — ——— 密 ————— - —— - - — - ——— 封 ———— - —— - - — - ———— 线 - ———— ) 天津市第三中学2023~2024学年度第一学期 高二年级期中检测试卷(2023.11) 数学 第I卷 选择题 一、选择题(共9题,每题4分,共36分 ) 1.设P是椭圆+=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,则三角形PF1F2的周长 等于( ) A.26 B.36 C.50 D.52 2.抛物线x2=-4y的准线方程为( ) A.x=1 B.x=2 C.y=1 D.y=2 3.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( ) A. B. C. D.(,0) 4.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C: y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE, 则C的标准方程为( ) A.y2=8x B.y2=2x C.y2=x D.y2=x 5.以-=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 6.设圆C与O1:(x-1)2+y2=1外切并与O2:(x+1)2+y2=16内切,则C的圆心轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 7.设双曲线的方程为,过抛物线的焦点和点的直线为.若的一条渐近线与平行,另一条渐近线与垂直,则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 8.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45 ,则 AF1F2的面积为( ) A.7 B. C. D. 9.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点,则双曲 线的离心率为( ). A. B. 5 C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题(共6题,每题4分,共24分 ) 10.焦点在x轴上的椭圆的焦距为4,则_. 11.抛物线x2=4y上一点P到焦点的距离为8,则点P到x轴的距离为_. 12.双曲线的渐近线方程为y= x,它的一个焦点坐标是(0,),则该双曲线的标准方程是_. 13.抛物线y2=-8x关于直线y=x-1对称之后的抛物线焦点坐标是_. 14. 如图,F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在 椭圆上, POF2是边长为2的正三角形,则b2的值是_. 15. 已知双曲线(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0) 的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,若 AOB的面积为,则p是_. 三、解答题(共4题,每题10分,共40分) 16.已知两圆M: x2+y2+2x-4y+4=0和N: x2+y2-4x-12y+4=0. (1)分析两圆位置关系并确定公切线数量; (2)求公切线所在直线方程. 17.已知椭圆的长轴长为2a,焦点是F1(-,0)、F2(,0),点F1到直线x=-的距离为,过点F2且倾斜角为45 的直线l与椭圆交于A、B两点. (1)求椭圆的方程; (2)求线段AB的长. 18.已知双曲线与椭圆有公共的焦点,它们的离心率之和为. (1)求双曲线的方程; (2)过点P(3,1)的直线l与双曲线交于线段AB恰被该点平分,求直线l的方程. 19.设椭圆C1:+=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,离心率是,已知A是抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点,F到抛物线C2的准线l的距离为. (1)求C1的方程及C2的方程; (2)设l上两点P,Q关于x轴对称,直线AP交C1于点B(异于点A),直线BQ交x轴于点D,若 APD的面积为,求直线AP的斜率. 高 年级 试卷 ( 第 2 页 共 2 页 ) ( 第 1 页 共 2 页 )高二年级 数学试卷 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高二数学期中试卷 考试时间：90分钟； 一、选择题 1．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，则三角形PF1F2的周长 等于(　　) A．26 B．36 C．50 D．52 2．抛物线x2=－4y的准线方程为(　　) A．x＝1 B．x＝2 C．y＝1 D．y＝2 3．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　) A. B. C. D．(，0) 4．设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C: y2=2px(p>0)交于D,E两点，若OD⊥OE, 则C的标准方程为(　　) A．y2=8x B．y2=2x C．y2=x D．y2=x