5.4 一元一次方程的应用（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.4 一元一次方程的解法 第3课时 数字问题、年龄问题 和积分问题 数学（浙教版） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 学习目标 1．掌握用一元一次方程解决数字问题； 2．掌握用一元一次方程解决年龄问题； 3．掌握用一元一次方程解决积分问题； 讲授新课 知识点一 用一元一次方程解决数字问题 1.多位数的表示方法： ①若一个两位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数是_______； ②若一个三位数的个位上的数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这个三位数是_____________； ③四、五…位数依此类推. 10b+a 100c+10b+a 讲授新课 2.连续数的表示方法： ①三个连续整数为： ②三个连续偶数为： ③三个连续奇数为: n-1，n，n+1（n为整数） n-2，n，n+2（n为偶数）或2n-2，2n，2n+2（n为整数） n-2，n，n+2（n为奇数）或2n-1，2n+1，2n+3（n为整数） 讲授新课 【例1】三个连续偶数之和比最大一个偶数的2倍数多12，求这三个数. 解：设三个连续偶数的中间一个数是x，则另两个数分别是x-2,x+2. 依题意得 x+x-2+x+2=2(x+2)+12 解得 x=16 所以 当x=16时，x-2=14; x+2=18; 答：这三个连续偶数分别是14、16和18. 讲授新课 【例2】某两位数，数字之和为8，将这个两位数的数字位置对换，得到的新两位数比原两位数小18，求原来的两位数. 解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是8-x，那么这个两位数是10(8-x)+x；这个两位数的数字位置对换，得到的新两位是10x+(8-x). 依题意得 10x+(8-x)=10(8-x)+x-18 解得 x=3 答：原来的两位数是53. 讲授新课 练一练 1、一个两位数的数字之和是11，若原数加上45，则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后所得的数，求这个两位数． 解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为(11－x) 根据题意得：10（11－x）＋x＋45＝10x+11－x 解得 x＝8 11－x＝11－8＝3 答：原来的两位数位38. 讲授新课 2、一竖列上相邻的3个数之和可能是31吗？可能是75吗？ 当x=25时，x-7=18，x+7=32 解：设中间的数为x，则其它两个数分别为x-7，x+7；根据题意，得 x-7+x+x+7=75 解得 x=25 质疑：在一年中任何一个月中有没有32号这一天？ 不可能和是75. 讲授新课 知识点二 用一元一次方程解决年龄问题 1.王晨今年12岁，去年他 岁，明年他 岁. 2.王晨今年12岁，x年后他 岁,x年前 岁. 3.老师今年29岁，x年后 岁，x年前 岁. 你发现了什么？ 11 13 (12+x) (12-x) (29+x) (29-x) 同增、同减 逐年加1 回答下列问题. 讲授新课 【例3】今年小亮3岁，小亮的妈妈27岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍？  （1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？  （2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用代数式表示x年后小亮 的年龄和妈妈的年龄吗？试填写下表： 讲授新课 思考：两人的年龄变化有哪些规律 ？ 24 4 26 25 2 1 24 24 25 13 30 28 4 32 6 24 24 8 5 7 妈妈 儿子 年龄差 年龄倍数 27 3 24 9 【规律】年龄差规律：年龄差始终不变，一直为初始年龄差； 年龄倍数规律：年龄倍数开始最高值后逐年降低. 讲授新课 （2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用式子表示x年后小亮 的年龄和妈妈的年龄吗？ X年后：小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁. 等量关系1：妈妈的年龄是小亮年龄的4倍 4(3+x)=27+x 等量关系2：妈妈与小亮年龄的差始终不变 4(3+x)-(3+x) =27-3 讲授新课 解：X年后小亮的年龄是(3+x)岁；妈妈的年龄是(27+x)岁. 根据题意列方程，得：4(3+x)=27+x 解得 x=5 答：5年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍． 讲授新课 练一练 解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为(25+x)岁. 2(x+20)=25+x+20 解得 x=5 答：儿子今年5岁. 1、父亲的年龄比儿子大25岁，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少