5.4 一元一次方程的应用（第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.4 一元一次方程的应用 第1课时 和差倍分问题、工程问题 与配套问题 数学（浙教版） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 学习目标 1．掌握用一元一次方程解决问题的一般步骤，并能从关键句中找到等量关系，进一步列出“和差倍分”式； 2．掌握用一元一次方程解决工程问题； 3、掌握用一元一次方程解决配套问题； 　 导入新课 Q1：在月历的同一行任意圈出相邻的5个数，若这5个数的和是60，则这5个数分别是多少？ 解：设中间数为x，则第1、2、4、5个数分别为x-2、x-1、x+1、x+2， 由题意得：(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=60， 解得：x=12， 答：这5个数分别是10、11、12、13、14。 　 导入新课 Q2：在月历上任意找1个数以及它的上下左右的4个数，若这5个数的和是60，则这5个数分别是多少？ 解：设这个数为x，则另外4个数分别为x-7、x+7、x-1、x+1， 由题意得：(x-7)+(x+7)+x+(x-1)+(x+1)=60， 解得：x=12， 答：这5个数分别是5、11、12、13、19。 讲授新课 知识点一 用一元一次方程解决和差倍分、余缺问题 5.某校七年级三个班，一班植树x棵，二班植树比一班所植树的2倍少25棵，则二班植树____________棵；三班植树比一班所植树植树的一半多42棵，则三班植树____________棵. 1.甲、乙两数的和是50，如果甲数是x，则乙数应该表示为________; 2.甲数是x，乙数比甲数小5，则乙数应该表示为________; 3.甲数是x，乙数是甲数6倍，则乙数应该表示为________; (2x－25) (＋42) 50－x x－5 6x 4.甲数是x，乙数是甲数倍，则乙数应该表示为________; x 完成下列填空： 讲授新课 典例精析 【分析】题中涉及的数量有票数、票价、总价，它们之间的相等关系有： 【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价，某场演出共售出966张票，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？ ①票数×票价=总票价 ②学生的票价= ×全价票的票价 ③全价票张数+学生票张数=966 ④全价票的总票价+学生票的总票价=15480 讲授新课 解:这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张.由题意得: 解这个方程得:x=212 检验:x=212适合方程,且符合题意 答:这场演出共售出学生票212张. 讲授新课 运用方程解决实际问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系； 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）； 3.列方程：根据相等关系列出方程； 4.解方程：求出未知数的值； 5.检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.   讲授新课 【例2】小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．求小刚喜欢的随身听和书包的单价． 解：设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元， 根据题意列方程得：x+ (4x-8)=452 解得：x=92 当x=92时，452-x=360 答：随身听单价为360元，书包单价为92元. 【分析】根据随身听的单价比书包单价的4倍少8元，如果设书包单价为x元，则随身听的单价为__________元. (4x-8) 等量关系：随身听单价+书包单价=452元 讲授新课 练一练 1、今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？ 解：设张红购买甲种礼物x件，则购买乙礼物（x+1）件， 根据题意得： 1.2x+0.8（x+1）=8.8， 解得：x=4． 答：甲种礼物4件，乙种礼物5件． 【分析】根据甲礼物比乙礼物少1件，如果设甲礼物x件，则乙礼物为_______元. 等量关系：买甲礼物花的钱+买乙礼物花的钱=8.8元 (x+1) 讲授新课 2、张大叔在承包的10亩地里所种植的黄瓜和西红柿共获利13800元，其中，黄瓜每亩获利1200元，西红柿每亩获利1500元，问黄瓜种植了多少亩？ 解：设黄瓜种了x亩，则西红柿种了（10-x）亩，由题意得 1200x+1500（10-x）=13800， 解得：x=4， 答：黄瓜种了4亩． 讲授新课 【分析】如果设有x个鸽笼，则原来鸽子的数量可以表示为___________只 或___________只. 3、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子.原有多少只鸽子和多少个鸽笼？ 解：设有x个鸽笼，根据题意列方程得：