5.3 一元一次方程的解法（第3课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

5.3 一元一次方程的解法 第3课时 去分母 数学（浙教版） 七年级 上册 第5章 一元一次方程 学习目标 1．掌握含有分数系数的一元一次方程的解法； 2．熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程； 　 导入新课 想一想：阅读下面一段文字，小组讨论解决这个问题的方法. 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题： 问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 请列方程解答 讲授新课 知识点一 去分母 问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 设这个数为x，列方程得： . 提示：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 讲授新课 注意：这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得 18x+21x+6x+42x = 1386 合并同类项，得 97x = 1386 系数化为1，得 讲授新课 以方程 为例，解有分数系数的方程： 这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10 方程左边为 方程右边为 讲授新课 系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ 讲授新课 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错 讲授新课 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 去分母时要注意： 讲授新课 典例精析 例3 解下列方程： （1） ； （2） ． 分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解． 讲授新课 解：（1）方程的两边同乘以6，得 （依据什么？） 即2（3y+1）=7+y， 去括号，得6y+2=7+y， 移项，得6y-y=7-2， 合并同类项，得5y=5， 两边同除以5，得 y=1． 等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （2） ． 方程的两边同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x， 去括号，得2x-15+10x=10x， 移项，得2x+10x-10x=15， 合并同类项，得2x=15， 两边同除以2，得 ． 讲授新课 从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法.值得注意的是，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则. 一般地，解一元一次方程的基本程序是： 合 并同类项 两边同除以未知数的系数 去分母 去括号 移项 讲授新课 练一练 1、解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x =－99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 讲授新课 2、下列解方程去分母正确的是（ ） A. 由-1=，得2x-