5.1 二次函数（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

5.1 二次函数 第5章 二次函数 苏科版 九年级下册 教学目标 01 探索自然界中的抛物线，并能根据实际问题抽象出二次函数 02 理解二次函数的概念，熟悉其一般形式，并能准确、快速地识别出二次函数 公元前4世纪，希腊数学家梅里克缪斯在研究日晷时发现：圆锥不仅可以切出一个圆、一个椭圆，还可以切出一个优美的未知图形 横切 斜切 竖切 这个图形下究竟隐藏的是怎样一条曲线呢？ 01 情境引入Part1 中世纪，意大利物理学家伽利略发现：把物体斜着抛出去后，其运动的轨迹正是这条曲线，而且还是自然界中物体普遍的运动轨迹，即抛物线。 01 情境引入Part1 现在就让我们一起来揭开抛物线神秘的面纱~ Q1：正方体的表面积y和边长x之间有什么样的关系？ y=6x2(x>0) x x x x x x x 01 情境引入Part2 Q2：n个球队比赛，每两个球队之间进行一场比赛，比赛的场次数m和球队数n之间有什么关系？ m=[(n-1)+(n-1)+…+(n-1)]=n(n-1)=n2-n n个(n-1) 01 情境引入Part2 Q3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划的所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y=20(1+x)2=20x2+40x+20 01 情境引入Part2 观察下列三个函数式，找出它们的共同点： 02 知识精讲 y=6x2 m=n2-n y=20x2+40x+20 函数式左边是因变量，右边是关于自变量的整式； 且自变量的最高次数是2。 二次函数 其图像即抛物线 二次函数的定义 注意：(1)通常，自变量x是任意实数； (2)实际问题中，要注意自变量x的取值范围， eg：y=6x2，x>0。 定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量。 02 知识精讲 二次函数的一般形式 一般形式： 一般地，任何一个关于x的二次函数经过整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c是常数项。 02 知识精讲 注意：要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把二次函数化成一般形式。 二次函数的概念 02 知识精讲 二次函数的三要素 三要素： (1)ax2+bx+c是整式； (2)自变量x的最高次数是2； (3)a≠0。 Q1：y=x2++520是二次函数吗？ 不是，是分式，不是整式 Q2：y=0x2+1314x+520是二次函数吗？ 02 知识精讲 不是，y=0x2+1314x+520=1314x+520，是一次函数 Q3：y=(m-1)x2+1314x+520是二次函数吗？ 不一定，需要分类讨论 02 知识精讲 (1)若m-1=0，即m=1，则y=1314x+520，是一次函数 (2)若m-1≠0，即m≠1，符合“a≠0”的要求，是二次函数 02 知识精讲 二次函数 完成下列表格： y=ax2+bx+c 函数类型 参数取值 函数表达式 一次函数 a=0 二次函数 a≠0 b=c=0 b≠0,c=0 b=0,c≠0 y=ax2+bx+c 函数类型 参数取值 函数表达式 一次函数 a=0 y=bx+c 二次函数 a≠0 b=c=0 y=ax2 b≠0,c=0 y=ax2+bx b=0,c≠0 y=ax2+c 例1、下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（　　） A．正方体的体积y与棱长x之间的关系 B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系 C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系 D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系 B 03 典例精析 【分析】A．y=x3，是三次函数； B．y=30(1-x)2，是二次函数； C．y=，是反比例函数； D．y=180°-2x，是一次函数。 例2、下列二次函数中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-1，0的是（　　） A．y=(x-2)(x+1) B．y=(x-1)2-2x2-1 C．y=(x+2)(x-3)+6 D． y=(2x-1)2-3(x2-x） A．y=x2-x-2——1，-1，-2 × B．y=-x2-2x——-1，-2，0 × C．y=x2-x——1，-1，0 √ D．y=x2-x+1——1，-1，1 × C 03 典例精析 例3、下列各式中，一定是二次函数的有（　　）