5.1 认识一元一次方程（第1课时）（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 5.1 认识一元一次方程（第1课时） 第五章 一元一次方程 1 学习目标 1.在具体情境中，通过对实际问题的自主分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 2.通过自学观察，交流，能用自己的语言归纳出一元一次方程的概念和方程的解，学会判断一元一次方程和验证一元一次方程的解。 3.通过自主学习，能对简单的实际问题列方程。 2 新课引入 丢番图是古希腊数学家。 人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. 你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？ 3 核心知识点一 探究学习 一元一次方程的概念与一元一次方程的解 1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 我能猜出你的年龄 你的年龄乘以2减5得数是多少？ 21 你今年13岁 他怎么知道的？ 小彬 小华 小华 小华 小彬 小彬 4 1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看. 我能猜出你的年龄 你的年龄乘以2减5得数是多少？ 21 你今年13岁 他怎么知道的？ 小彬 小华 小华 小华 小彬 小彬 找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程. 问题情境 等量关系 字母表示数 方程 年龄问题 小彬的年龄×2-5=21 设小彬的年龄为x岁 2x-5=21 5 2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 40cm 100cm x周后 原来树苗的高度+增长的高度=新树苗的高度 问题情境 等量关系 字母表示数 方程 树苗问题 设x周后树苗长高到1m 40+5x=100 6 思考:这两个方程有何共同特点？ ① 只含有一个未知数； ② 未知数的指数都是1； ③ 方程中的代数式都是整式 （一元） （一次） （整式方程） 7 一元一次方程的定义 在一个方程中，只 ________________，而且方程中的代数式都是 _______ ，______________都是1，这样的方程叫做 一元一次方程 . 含有一个未知数 整式 未知数的次数 ① 只含有一个未知数； ② 未知数的指数都是1； ③ 方程中的代数式都是整式 根据定义判断 一元一次方程 8 练一练： 哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ; （7） . 不是整式方程 不是等式 是不等式，不是方程 是一元一次方程. 是一元一次方程. 未知数的次数是2 含有两个未知数. =1 3a+9＞15 2x+1 2m+15=3 3x-5=5x+ 4 x2+2x-6=0 -3x+1.8=3y 9 例：（1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 . （2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= . 2或-2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 10 方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要想判断一个数是不是方程的解，需要做什么？ 将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是。 11 例：是下列方程的解吗？ (1) (2) 解(1): 当 时， 左边 右边 = 20 ∵ 左边 右边 ∴ 不是方程 的解 书写规范性！ 12 (2) 当 时， 左边 右边 = ∵ 左边 右边 ∴ 是方程的解 例：是下列方程的解吗？ (1) (2) 13 核心知识点二 根据实际问题列一元一次方程 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）小颖种了一株树