5.1 认识一元一次方程（第2课时）（课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版 七年级上册 5.1 认识一元一次方程（第2课时） 第五章 一元一次方程 1 学习目标 1.探究等式的性质, 并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程. 2.通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。 3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。 2 新课引入 1.什么叫方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么是方程的解？ 含有未知数的等式叫做方程. 在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 3 核心知识点一 探究学习 观察下面的图片你能发现什么？ 天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡. 天平两边同时减去相同质量的砝码，天平仍然平衡. 等式的基本性质 4 观察下面的动画你能发现什么？ 天平两边同时乘以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。 天平两边同时除以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。 5 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式左边 等式右边 等号 6 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c； 这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式. 等式的性质1： 7 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)． 等式的性质2： 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0. 8 练一练：1.根据等式的性质填写下面的式子. (1)若a=b,则a+c= +c (2)若a=b,则a =b-c (3)若a=b, 则ac=b . (4)若a=b, 且c 时,则 = b -c c ≠0 9 2.已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？ （1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2 （3） （4）x=1-3 解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x; (2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2; (3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3; (4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3. 10 核心知识点二 利用等式的性质解方程 还记得上一节课的小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？ 5x=3x+4 用一个 表示x， 用一个 表示2， 2 2 2 2 11 两边同时减去3x 5x=3x+4 3x+4 即 2x=4 x=2 -3x -3x = 2 你会解方程5x=3x+4吗？ 5x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 两边同时除以2 两边同时拿掉3个砝码 两边质量同时变为原来的一半 等式的基本性质1 等式的基本性质2 12 例 1：利用等式的基本性质解下列方程： （1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5. 解：（1）方程两边同时减去 2，得 x + 2 – 2 = 5 – 2. 于是 x = 3. （2）方程两边同时加上 5，得 3 + 5 = x – 5 + 5. 于是 8 = x. 习惯上，我们写成 x = 8. 求出方程的解之后怎样验算呢？ 13 把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确. 如在（1）中把 x = 3 代入方程 x + 2 = 5， 左边 = 3 + 2 = 5，右边 = 5， 左边 = 右边， 所以 x = 3 是方程 x + 2 = 5 的解. 14 例 2：解下列方程： （1） –3x = 15； （2） . 解：（1）方程两边同时除以 –3，得 化简，得 x = –5. 15 例 2：解下列方程： （1） –3x = 15； （2） . （2）方程两边同时加上 2，得 化