精品解析：上海市新中高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

静安区新中高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 2023.11 （满分 100分，时间90分钟） 一.填空题（本题共10道小题，每小题4分，满分40分） 1 试用列举法表示集合：______； 2. 集合，则集合的真子集个数为___________. 3. 已知，，则取值范围是______． 4. 方程的解集为____________ 5. _____________ 6. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 7 已知，则______． 8. 已知，则的最小值为______. 9. 已知（且），若对任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是______________ 10. 定义:如果函数在区间上存在满足则称是函数在区间上的一个均值点.已知在上存在均值点，则实数的取值范围是______ 二.单选题（本题共3道小题，每小题4分，满分12分） 11. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 不等式对一切都成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 三.解答题（本题共5道大题，满分48分） 14. 求下列不等式解集． （1） （2） 15. （1）已知，用a、b表示; （2）已知求b的值； （3）已知，试用表示； （4）已知，试用表示求. 16. 已知幂函数的图象关于点中心对称; （1）求该幂函数解析式； （2）设函数，在直角坐标系中做出函数的图像； （3）根据中图像，直接写出不等式的解集， 17. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 如果函数的定义域为，且恒成立，则函数的图像关于直线对称.已知函数 （1）若，求的值; （2）证明：函数的图像关于对称; （3）现在已经得知函数在上是严格减函数，在上是严格增函数，关于的不等式恒成立，求m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 静安区新中高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题 2023.11 （满分 100分，时间90分钟） 一.填空题（本题共10道小题，每小题4分，满分40分） 1. 试用列举法表示集合：______； 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 2. 集合，则集合的真子集个数为___________. 【答案】3 【解析】 【分析】求出集合的真子集可得答案. 【详解】集合，则集合的真子集为， 所以真子集个数为3. 故答案为：3. 3. 已知，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】运用不等式性质进行求解即可． 【详解】∵，∴， 又∵，∴． 故答案为． 4. 方程的解集为____________ 【答案】 【解析】 【分析】整理得到，解得答案. 【详解】，即， 即，解得，或. 故答案为： 5. _____________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可. 【详解】原式 . 故答案为：. 6. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用韦达定理和已知等式可构造方程求得可能的取值，代回方程验证方程是否有两个实根即可确定结果. 【详解】由题意知：，，， 即，解得：或； 当时，一元二次方程为，，方程有两个不等实根，满足题意； 当时，一元二次方程为，，方程无解，不合题意； 综上所述：. 故答案为：. 7. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由指对互化可表示出，根据对数换底公式可得，加和即可求得结果. 详解】由得：，，，， 故答案为： 8. 已知，则的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】依题意可得，再由基本不等式“”的妙用即可得解. 【详解】因为， 所以，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 显然此时有解，所以的最小值为. 故答案为：. 9. 已知（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是______________ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意，只要在上的最大值大于在上的最大值即可，再分 和两种情况讨论可得答案. 【详