14.3.1 提公因式法 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

一-人教版·初中数学·八年级上册·第十四章。 第十四章整式的乘法与因式分解 14.3.1提公因式法 ”、 海玲 学习目标 1理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区 别和联系.（重点） 2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式 法分解因式.（难点） 合作探究 1.运用前面所学的知识填空： 整式乘法 (1)m(a+b+c)= ma+mb+mc (2)(x+1)-1)= x2-1 (3)(a+b)2= a"+2ab+b" 2.根据等式的性质填空：？ 比一比，这些式子 有什么共同点？ (1)ma+mb+mc=(m )(a+b+c) (2)x2-1=(x+1)x-1) (3)a+2ab+b2=(a+b)2 都是多项式化为几 个整式的积的形式 ◆定义： 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这 个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 因式分解 x2-1 (x+1)x-1) 整式乘法 x2-1=+1)-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个 整式的乘积 辨一辨： 在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有③⑥， 不是的，请说明 为什么？ ① am+bm+c=m(a+b)+c 最后不是积的运算 2 24xy=3x·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式 ③ x2-1=(x+1)x-1) (2x+1)2=4x2+4x+1 是整式乘法 t+x+) 每个因式必须是整式 2x+4y+6z=2(x+2y+3z) 因式分解之基本方法—提公因式法 你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？ ()这个多项式有什么特，点？ (2)你能将这个多项式分解因式吗？ (③)分解因式的依据是什么？ (4)分解后的各因式与原多项式有何关系？ 我们看多项式 pa+pb+pc 它的各项都有一个公共的因式p,我们把因式p叫做这个多项式 各项的 由p(atb+c)=pa+pb+-pc,可得pa+pb+pc-p(atb+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式 的形式，其中 一个因式是各项的 ,另一个因式a+b+c.是pa+pb+pc除 以p所得的 公因式 商 公因式p 乘积 因式分解之基本方法一提公因式法 pa+pbrpc 相同因式p 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的 公因式 问题2如何确定一个多项式的公因式？ 例1找8a3b212abc的公因式 系数：最大公约数 ab 1指数：相同字 字母：相 母的最低次幂 同的字母 所以公因式是4ab2 1.定系数： ◆正确找出多项式各项公因式的关键是： 2.定字母： 3.定指数： 找一找：下列各多项式的公因式是什么？ (1)ax+ay a (2)3mx-6my 3m (3)8m2n-2mn 2mn (4)12xyz-9x'y 3xy (5)2a(y-x)-3b(z-y) y-x (6)p(a2+b)-q(a'+b)a2+b