浙江省宁波市五校2023-2024学年九年级上学期强基联考数学试卷

九年级第一次竞赛联考数学试卷 一.填空题（共20小题，每小题6分，共120分） 1.设a是从集合1,2,3，，99,100)中任意抽取的一个数，则3°的末位数字是7的概 率是 2.如图，点D,E是正△ABC两边上的点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点恰好 落在边AC上，当AC=5AF时，肥的值是」 BE 3.抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴两个交点间的距离等于3，m的值为 4.如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在A点处，学校在B点处，小明每 天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点.某一天C点施工无法经过，小明同 学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是一 5.已知函数y=ax2-4ax-3(a≠0)，当x=m和x=m时函数值相等，则当x=m+n时的函 数值为 c融 0 第2题图 第4题图 第6题图 第8题图 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4,若D是BC边上的动点，则2AD+DC 的最小值是 7.不等式(x+1(x2-4x+3)>0有多重解法，其中有一种方法如下，在同一平面直角坐标系 中作出为=x+1和y2=x2-4x+3的图象然后进行求解，请类比求解以下问题：设a,b为 整数，若对任意x≤0，都有(ax+2x2+2b)<0成立，则a+b=一· 8.如图，AC,BC是⊙O的两条弦，M是AB的中点，作MF⊥AC,垂足为F,若BC=V5, AC=3,则AF=· 9.已知AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，D为AC上的一动点，延长DC至点E,使 CE=CD,若AB=4√反，当点D从点A运动到点C时，线段BE扫过的面积为 第1页（共4页） 10.如图，在矩形ABCD中，BC=6,AB=2,RtABEF的顶点E在边CD或延长线上运动， 且∠BEF=90°，EF=BE,DF=V0,则BE=_ 31 D 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，BC=2,AC=2√5，P是以斜边AB为直径的半 圆上一动点，M为PC的中点，连接BM,则BM的最小值为」 12.如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D是斜边BC的中点，点E、F 分别为AB、AC边上的点，且∠EDF=45°，AE=5,AF=12则△DEF的面积为一 13.已知4(-2,0)，B(0,2),P是x轴上动点，将B绕P点顺时针旋转90°得到点C,则 AC+√2CP的最小值为 14.如图，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,D为△ABC内一动点，满足CD=2, 则AD+2BD的最小值为 D C 第14题图 第15题图 15.矩形ABCD中，AB=6,AD=12,连结BD,E,·F分别在边BC,CD上，连结AE, AF分别交BD于点M,N,若∠EAF=45°，BE=3,则DN的长为】 16,在平面直角坐标系0中，直线y=k化为常数)与抛物线y=号-2交于4，B两点， 且A点在y轴左侧，P点的坐标为(O,-4),连接PA,PB.有以下说法： ①PO2=PA·PB:②当k>0时，(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大： ③当k=-5时，BP=B0-BM:④△PMB面积的最小值为46. 3 其中正确的是 (写出所有止确说法的序号) 第2页（共4页） 17.在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,G为CD上一点，连结AG交BD于点E,若AB=AE, ∠ABE=∠EFC,则BF的长度为 18.如图△ABC,过C作AB边上的高CD,AE⊥AC交CD延长线于点E,AB+2AD=CE, 若AE=1,BC=V13,则AB= E E G E C B C 第17题图 第18题图 第19题图 I9.如图，矩形ABCD中，∠BAC=6O°，点E在AB上，且BE:AB=1:3,点F在BC边 上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF,连接CG,当CG最小时， 的值为 AD 20.如图是七巧板图案，现将它剪拼成一个“台灯”造型（如图2），过该造型的上下左侧 五点作矩形ABCD,使得织=2，点N为PQ的中点，并且在矩形内右上角部分留出正方 BC 5 形EFGH作为印章区域(EH1IAD,HG/ICD),形成一幅装饰画，则矩形ABCD的周长为 cm若点M,N,E在同一直线上，且点H到AD的距离与到CD的距离相等， 则印章区域的边长为 D 6 B 图 图2 二.解答题(3小题，共30分) 21.(6分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2r+t2-t. (1)求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示)： (2)当t-1≤x≤t+2时，y的最小值是-2，求y的最人值： 第3页（共4页） 22.(12分)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，