专题4.5 函数应用（二）（第1讲）（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题4.5 函数应用（二）（第1讲）（重点题型解题技巧） 【题型1 具体函数求零点问题】 【题型2 根据零点所在区间求参数范围】 【题型3 根据零点个数求参数范围】 【题型4 求函数零点或方程根的个数】 【题型5 根据一次函数零点的分布求参数范围】 【题型6 根据二次函数零点的分布求参数范围】 题型1 具体函数求零点问题 函数的零点 （1）一般地，如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点. ①函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零； ②函数的零点也就是函数的图象与轴交点的横坐标； ③函数的零点就是方程的实数根． 方法：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 模型:已知函数，函数的零点是 ，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是 破解：分与两种情况，解方程，求出零点，转化为与交点个数问题，画出两函数图象，数形结合得到答案. 当时，令，解得，不合要求，舍去； 当时，令，解得或，满足要求，故函数零点为0和-2； 有三个零点，等价于与有三个交点，（参变分离） 在同一坐标系内，画出的图象及的图象，如下，    故当时，满足与有三个交点，即有三个零点. 故答案为：0和-2， 1．函数的零点是（    ） A． B． C． D． 2．设是函数的两个零点，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 3．函数的零点为（    ） A． B．2 C． D． 4．函数的零点为 ． 5．已知函数则函数的零点为 6．设函数，则方程的解集为 . 7．已知函数则函数的所有零点构成的集合为 ． 8．函数的零点是 . 9．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)； (2)； (3)； (4). 10．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出零点. (1)； (2)； (3)； (4) 11．求下列函数的零点： (1)； (2)； (3)； (4). 题型2 根据零点所在区间求参数范围 已知函数零点所在区间求参数的取值范围 根据函数零点所在的区间求解参数的关键是结合条件给出参数的限制条件，此时应分三步： ①判断函数的单调性； ②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式； ③解不等式，即得参数的取值范围．在求解时，注意函数图象的应用． ②已知方程有根求参数的取值范围常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，把方程解的问题转化为函数图像交点问题，利用数形结合的方法求解. 模型1．函数在区间内有零点，则实数k的取值范围是 . 破解：根据题意将问题转化为与，的图象有交点，再由在上递增，可求得结果. 令，则，即， 即与，的图象有交点， 因为和在上递增，所以在上递增， 所以，即， 所以， 即实数k的取值范围是，故答案为： 模型2．函数在上存在零点，则整数t的值为 ． 破解：得到的单调性，结合零点存在性定理及特殊值求出答案. 在R上单调递增，由零点存在性定理可知， ，由于，故整数.故答案为：1 模型3．若函数在区间内恰有一个零点，其中，则的值为 ． 破解：根据题意转化为函数与图象的交点，根据，得到函数在内有一个零点，结合题意得到，即可求解. 如图所示，函数的零点，即函数与图象的交点， 由图象可知，两函数的图象只有一个交点，且， 所以，所以函数在内有一个零点， 又由，所以，所以. 故答案为：.    1．若函数存在1个零点位于内，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．函数的一个零点在区间内，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．函数的零点为，且，，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．0 D．3 5．函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上存在零点，则的取值范围是 ． 8．已知函数的零点位于区间内，则 . 9．函数的零点所在区间为，，则 ． 题型3 根据零点个数求参数范围 已知函数零点个数，求参数取值范围的方法 （1）直接法：利用零点存在的判定定理建立不等式； （2）数形结合法：转化为两个函数图象的交点问题，再结合图象求