2023年北京各区中考数学二模试题分类汇编——圆综合

2023年北京各区数学二模试题分类汇编——圆综合 1、(丰台)24. 如图,⊙O是 ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D是BC的中点,点E是AB的延长线上的一点,∠BCE=∠BOD,OD的延长线交CE于点F. (1)求证:CE是⊙O的切线; (2)若sinE=,AC=5,求DF的长. 2、(西城)24. 如图,以菱形的边为直径作交于点,连接交于点是上的一点,且,连接. (1)求证:; (2)求证:是的切线. 3、(海淀)24.如图,P为 O外一点,PA,PB是 O的切线,A,B为切点,点C在 O上,连接OA,OC,AC. (1)求证:∠AOC=2∠PAC; (2)连接OB,若AC∥OB, O的半径为5,AC=6,求AP的长. 4、(燕山)24.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D为的中点,连接AD,过点D作DE⊥AC,交AC的延长线于点E. (1) 求证:DE是⊙O的切线; (2) 延长ED交AB的延长线于点F,若BF=2,DF=4, 求⊙O的半径和DE的长. 5、(顺义) 24.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,AC是⊙O的直径. (1)求证:∠BAC=∠APB; (2)连接PO交⊙O于点D,若AC=6,cos∠BAC=,求PD的长. 6、(石景山)25. 如图,是的直径,弦于点,过点作交的延长线于点,点是延长线上一点,. (1)求证:是的切线; (2)若,,求半径的长. 7、(平谷)24. 如图,为的直径,为上一点,过点作的切线,交的延长线于点,为的中点,连结并延长交于点,连结. (1)求证:; (2)若,,求的长. 8、(门头沟)25. 如图,是直径,弦于E,点F在上,且,连接,BC. (1)求证:; (2)延长,使作直线如果.求证:直线为的切线. 9、(房山)23.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得∠BFD =∠ADB。 (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若AD = 4,DE = 5,求DF的长。 10、(东城)23. 如图,的直径与弦相交于点,且,点在的延长线上,连接. (1)求证:是的切线; (2)若,求半径的长. 11、(大兴)24.如图,AB是的直径,点C是上一点,AD平分交于点D,过点D作交AC的延长线于点E. (1)求证:直线DE是的切线; (2)延长AB与直线DE交于点F,若,,求DE的长. 12、(23. 如图,是直径,是上一点,过点作直线,使. (1)求证:是的切线; (2)点是弧中点,连接并延长,分别交于点,若,,求线段的长. 答案 1、(丰台)24.(1)证明:连接OC . ∵D是BC的中点, ∴OD⊥BC. ……1分 ∵OC=OB, ∴∠OBC=∠OCB. ∵∠BOD=∠BCF, ∴∠BOD+∠OBC=∠BCF+∠OCB. ∴∠BCF+∠OCB=90 . ……2分 即∠OCE=90 . ∴OC⊥CE. ∵OC ⊙O的半径, ∴CE是⊙O的切线. ……3分 (2)解:∵∠OCE=90 ,sinE=, ∴. 设OC=2k,OE=3k,则BE=OE-OB=k. ∴AE=AB+BE=5k. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90 ∴∠ACB=∠ODB, ∴AC∥OF. ∴ EOF∽ EAC. ……4分 ∴. ∵AC=5, ∴OF=3. ……5分 ∵CD=BD,AO=BO,∴OD=AC=. ∴DF=OF-OD=. ……6分 2、(西城)【小问1详解】 解:连接, ∵为的直径, ∴, ∴, ∵四边形是菱形, ∴, ∴点是的中点, ∴; 【小问2详解】 解:连接, ∵四边形是菱形, ∴,, ∴在和, , ∴, ∴, ∵是的直径, ∴, ∴, ∵, ∴在四边形中,, ∴, ∴, ∴是的切线. 3、(海淀)24.(本题满分6分) (1) 证明:∵PA是O的切线,切点为A, ∴OA⊥PA. ∴∠OAP90 . ∴∠OAC90 -∠PAC. ∵OAOC, ∴∠OAC=∠OCA. ∴∠AOC180 -2∠OAC. ∴∠AOC2∠PAC. ………………………………………3分 (2)解:延长AC交PB于点D,过点O作OE⊥AC于E. ∴∠OEC90 . ∵OAOC, ∴AEEC,∠AOE∠COE. ∵∠AOC2∠PAC, ∴∠AOE∠AOC∠PAC. ∵AC6,O的半径为5, ∴AEAC3. ∴. ∴cos∠AOE. ∴cos∠PACcos∠AOE. ∵ PB是O的切线,切点为B, ∴ OB⊥PB. ∴∠OBP90 . ∵AC∥OB, ∴∠ADB180 -∠OBP90 . ∵∠OEC90 , ∴四边形OEDB是矩形. ∴EDOB5. ∴ADAE+ED8. 在 APD中,∠APD90 , ∴AP. …………………………