专题4.1 等可能条件下的概率（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.1 等可能条件下的概率（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】确定事件和随机事件 （1）确定事件 必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。 不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。 （2）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。 【知识点2】频率与概率 （1）概率的概念[来源:学科网] 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).[来源:学科网ZXXK] （2）频率与概率的关系 当我们大量重复进行试验时，某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值，把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值.学科+网 【知识点3】概率的计算 （1）公式法 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P(A)＝ （2）列表法 当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. （3）画树状图 当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时，列表就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图. （4）几何概型 一般是用几何图形的面积比来求概率，计算公式为：P(A)＝,解这类题除了掌握概率的计算方法外，还应熟练掌握几何图形的面积计算. （5） 游戏公平性 判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相等的前提下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平. 【考点一】等可能条件下的概率➼➻等可能性 【例1】（2023春·上海·八年级专题练习）盒中装有红球、黄球各100个，每个球除颜色以外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请你设计下面几种情况的摸球方案． （1）摸到红球是不可能的； （2）摸到红球是必然的； （3）摸到红球情况有三种：很可能，可能，不太可能． 【答案】（1）见分析；（2）见分析；（3）见分析 【分析】（1）不放红球即可． （2）都放红球即可． （3）根据可能性的程度确定红球比例即可． （1）解：盒中只有100个黄球，摸出1个红球； （2）解：盒中只有100个红球，摸出1个红球； （3）解：盒中有99个红球、1个黄球，摸到红球； 盒中有50个红球，50个黄球，摸出1个红球； 盒中有99个黄球，1个红球，摸出1个红球（答案不唯一）． 【点拨】本题主要考查随机事件概率的运算方法，能够通过概率大小确定红球个数是解题关键． 【举一反三】 【变式1】（2023春·山东淄博·七年级统考期中）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（    ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 【答案】A 【分析】根据题意列举所有可能，即可求解． 解：一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球， 可以是3个黑球，2个黑球和1个白球，1个黑球和2个白球， ∴至少有1个球是黑球， 故选：A． 【点拨】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键． 【变式2】（2021秋·广东深圳·八年级南山实验教育集团南海中学校考开学考试）如果表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则 ． 【答案】1 【分析】根据必然事件的定义即可知，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，必然事件的概率为1． 解：三角形的任意两边之和大于第三边， 事件“三角形的任意两边之和大于第三边”是必然事件， 1． 【点拨】本题考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定义是解题的关键． 【考点二】等可能条件下的概率➼➻概率的理解★★事件概率的大小关系 【例2】（2023春·七年级课时练习）一则广告声称本次活动的中奖率为 ，其中一等奖的中奖率为 ．小明看到这则广告后，想：“我抽 张就会有 张中奖，抽 张就会有 张中一等奖．”你认为小明的想法对吗？ 【答案】小明的想法不对 【分析】根据概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，即可求解． 解：抽 张有可能都不中奖，也有可能都中奖，还有可能中一张或几张，事先不能确定． 一等奖中奖率为 ，是指在总数为 张奖券的情况下， 张会有 张中一等奖，但是当总数不确定时， 张奖券中，有可能会有 张或几张中一等奖，也有可能不会中一等奖，事先不能确定． 所以小明的想法不对． 【点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 【举一反三】 【变式1】