5.7三角函数的应用 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．如图，某港口某天从到的水深（单位：m）与时间（单位：h）之间的关系可用函数近似刻画，据此可估计当天的水深为（    ）    A． B．4m C． D． 3．如图为函数，的图象，则函数的图象与直线在区间上交点的个数为（    ）    A．9个 B．8个 C．7个 D．5个 4．为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，单位圆上角的始边为轴正半轴，终边射线交单位圆于点，过点作轴的垂线，垂足为，将点到射线的距离表示为的函数，则在上的图象大致为（    ）    A．   B．   C．   D．   6．对于集合和常数，定义：为集合相对的“正切方差”.若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．如图，质点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当时，动点的纵坐标关于（单位：）的函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为，且，则大正方形的面积为（    ）    A．4 B．5 C．16 D．25 二、多选题 9．已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．关于函数，下列选项正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．在区间单调递减 C．在有4个零点 D．的最大值为2 11．如图（1）是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图（2），（单位：m）表示在时间（单位：s）时.过山车（看作质点）离地平面的高度.轨道最高点距离地平面50m.最低点距离地平面10m.入口处距离地平面20m.当时，过山车到达最高点，时，过山车到达最低点.设，下列结论正确的是（    ） A．函数的最小正周期为12 B． C．时，过山车距离地平面40m D．一个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是4s 12．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地平面的高度（单位：）为，）．已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距面，当时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面．则（    ） A． B． C．过山车启动时距地面20米 D．一个周期内过山车距离地平面高于40的时间是4 三、填空题 13．如图，已知直线是之间的一定点，并且点到的距离分别是2，3，是直线上的动点，作，且使与直线交于点．则的面积的最小值是 ．    14．某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以C为圆心，半径为1千米的圆周.已有两条互相垂直的道路OE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.求新路总长度的最小值 ．    15．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．若函数的伴随向量为，，，若实数，，使得对任意实数恒成立，则的值为 ． 16．近年来，淮安市依托地方资源优势，用风能等清洁能源替代传统能源，因地制宜实施新能源项目，在带来了较好经济效益的同时，助力了本地农户增收致富．目前利用风能发电的主要手段是风车发电．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高90米，叶片长40米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每6秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面50米）．设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为 ，叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于70米的时长为 秒．    四、解答题 17．一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间.    (1)将点P距离水面的高度z（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函