天津市西青区当城中学2023—-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

当城中学2023－2024学年第一学期期中学习质量检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 3. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程式（ ） A B. C. D. 5. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，） C. （，2） D. （，） 6. 由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝4 C. 其顶点坐标为（4，2） D. 当x＞3时，y随x的增大而增大 7. 受新型冠状病毒感染的影响，某企业生产总值从某月份的万元，连续两个月降至万元，设平均降低率为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面首角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为，．将先绕点C顺时针旋转，则变换后点A的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线经过点，，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：）与飞行时间t（单位：）具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为（ ） A. B. C. D. 11. 已知是方程的两根，则的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 3 12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为．下列结论： ①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题） 13. 一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____． 14. 若x＝1是方程x2﹣3x+a＝0的解，则a的值为_________________ ． 15. 抛物线的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的顶点坐标为______． 16. 如图，从某建筑物10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直)．如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是______． 　　　 17. 抛物线的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，则当时，x的取值范围是______． 18. 如图，A点的坐标为，B点的坐标为，C点的坐标为，D点的坐标为．小明发现线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕将某点旋转一个角度可以得到另一条线段． （I）______． （II）写出旋转中心的坐标是______． 三、解答题（本大题共7小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 用适当方法解下列方程 （1） （2） 20. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （1）作关于坐标原点成中心对称的； （2）的坐标为____________，的坐标为____________． 21. 把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象． （1）试确定h，k值； （2）指出二次函数开口方向、对称轴和顶点坐标． 22. 已知抛物线过点和，求该抛物线解析式． 23. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元 每件商品涨价 1 2 3 … 售价（元/千克） 51 52 53 … 销量（千克） 490 … （2）求获得的月最大利润y为多少元？ 24. 如图1，在中，，，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接． （1）求证：； （2）如图2，连接，若，，求的长． 25 如图，抛物线经过三点． （1）求b，c的值； （2）点P在抛物线上，当，求点P的坐标； （3）在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标． 当城中学2023－2024学年第