4.4.1对数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 制作人：王汉芹 日期：2023.11 1 学习目标 1.通过具体实例，结合指数与对数的关系，得到对数函数的表达式，体会从特殊到一般的思想，发展数学抽象的素养； 2.通过求对数函数的定义域和利用对数函数解决实际问题，进一步理解对数函数的概念，提高分析问题，解决问题的能力. 重点、难点 重点：对数函数的概念； 难点：对数函数概念的理解. 2 创设情境，导入新课 思考：细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个…… （1）分裂x次后，得到的细胞个数y可以如何表示？ （2）已知细胞个数y，如何表示分裂次数x？ y=2x x=log2y x=log2y f x=log2y 3 师生互动，形成概念 对数函数的特征： 1.底数：a>0，且a≠1 2.真数：自变量 x 3.系数：1 4 师生互动，辨析概念 判断下列函数是不是对数函数 不是 不是 不是 是 是 5 学以致用，巩固新知 例1 给出下列函数: ①y=log2(3x-2); ②y=2log0.3x; ③y=log(x-1)x; ④y=lgx; ⑤y=log3x; ⑥y=lnx. 其中所有对数函数的序号是( ) A.①②⑤ B.④⑤⑥ C.①②④⑤⑥ D.③④ B 6 学以致用，巩固新知 例2 求下列函数的定义域： (1) y=log3x2 (2) y=loga(4-x) (a>0，且a≠1) 解：(1)因为x2>0，即x≠0， 所以函数 y=log3x2 的定义域是{x|x≠0} (2)因为4-x>0，即x<4， 所以函数 y=loga(4-x) 的定义域是{x|x<4}. 7 学以致用，巩固新知 练习 求下列函数的定义域： (1)y=ln(1-x)； （2）; (3); (4)y=loga|x|（a>0，且a≠1) 8 学以致用，巩固新知 例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过 t 年后的物价为w. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？（参考数据 ） 解：(1)由题意可知，经过t年后物价w为w=(1+5%)t， 即w=1.05t(t∈[0,+∞））. 由对数与指数间的关系，可得t=log1.05w，w∈[1,+∞) 由参考数据得当w=2时，t≈14. 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 9 学以致用，巩固新知 例3 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过 t 年后的物价为w. （2）根据下表，说明该地物价的变化规律. 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1所需要的年数在逐渐缩小. 10 反思小结，观点提炼 ④还有哪些疑惑？ 求定义域 实际问题 数学抽象、逻辑推理、数学运算 ②是怎样获得这些知识、技能的； ③在获得这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法； 问题情境 抽象 概括 对数函数的概念 理解 通过本节课的学习， ①收获了哪些知识、技能； 从特殊到一般 11 布置作业，拓展提升 作业:教材85页，练习1-3题 12 感谢你那么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：王汉芹 日期：2023.09 停顿 13 y=logax (a>0且a≠1) 对数函数 一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量，定义域是（0，+）. 指数函数y=ax (a>0且a≠1) x=logay (a>0且a≠1) $$