精品解析：山东省德州市禹城市齐鲁中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

齐鲁中学九年级上学期月考数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一．选择题（每题4分，共48分） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 把方程化成形式，下列变形确的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线平移，使它与抛物线重合．则平移的方式可以是（ ） A. 向左平移2个单位，向上平移4个单位 B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位 C. 向右平移2个单位，向上平移4个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移4个单位 4. 某市为实现碧水青山规划，今年从三月开始植树到五月底结束，三个月共植树285万棵，三月份植了60万棵，设第四、五月植树量较前一个月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　） A. 60（1+x）2＝285 B. 60（1﹣x）2＝285 C. 60（1+x）+60（1+x）2＝285 D. 60+60（1+x）+60（1+x）2＝285 5. 若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 6. 设a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018 7. 已知点A（3，y1），B（4，y2），C（﹣3，y3）均在抛物线y＝2x2﹣4x+m上，下列说法中正确的是（　　） A. y3＜y2＜y1 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y2＜y3 8. 若关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且k≠﹣1 D. 且k≠﹣1 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A．B，C．D都在边长为1的小正方形网格的格点上，过点M（1，﹣2）的抛物线y＝mx2+2mx+n（m＞0）可能还经过（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 11. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 12. 如图，抛物线（）与x轴交于点A、B，顶点为C．对称轴为直线．给出下列结论：①；②；③；④若点A的坐标为，则；⑤若点B的坐标为，当时，；⑥若，是抛物线上两点（），则．其中正确结论的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（每题4分，共24分） 13. 当方程是关于x一元二次方程时，的值_______． 14. 如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为________． 15. 已知x为实数，且满足，那么的值为________． 16. 已知二次函数，当时，函数值的取值范围为________． 17. 二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x<时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是_____． 18. 某公园草坪的防护栏的形状是抛物线，如图所示，为了牢固起见，在护栏跨径AB之间按0.4米的间距加设了4根不锈钢支柱，已知防护栏的最高点距底部0.5米，则所需这4根不锈钢支柱总长度为__________. 三．解答题（共78分） 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围． 22. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米． （1）AB＝　 　米（用含x的代数式表示）； （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC长； （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由． 23. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元． （1）请直接写出y与x之间函数关系式和自变量x的取值范围； （