2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 1、 选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正六边形ABCDEF中，与向量相等的向量是（   ） A． B． C． D． 3．盒中有3个大小质地完全相同的球，其中1个白球、2个红球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸出红球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（    ） A．三次均未中靶 B．只有两次中靶 C．只有一次中靶 D．三次都中靶 5．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A，B，C三所中学抽取80名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有400，560，320名学生，则从学校中应抽取的人数为（    ） A．10 B．20 C．30 D．40 6．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A． B．3 C． D． 8．已知函数，那么的值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．若正数满足，则的最大值为（    ） A．9 B．18 C．36 D．81 10．已知幂函数的图象经过点，则（ ） A． B． C．2 D．3 11．一元二次不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．已知命题，，则命题的为（    ） A．， B．， C．， D．， 13．已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 14．在△ABC中，角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 15．已知四棱锥底面为正方形，平面，则（    ） A． B． C．平面 D．平面 16．已知平面向量，且，则（    ） A． B． C． D． 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．函数的零点是（    ） A． B． C．0 D．1 19．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 20．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 21．若是虚数单位，则复数 对应的点的坐标为 ． 22．在中，，，，则 ． 23．已知一组数据，，，…，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，…，的平均数是 ，方差是 ． 24．如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论： ①； ②； ③线段的长度大于线段的长度. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本题共4小题，共28分） 25．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合. 26．已知函数 （1）求的值 （2）判断函数的奇偶性，并说明理由. 27．阅读下面题目及其解答过程． 如图，已知正方体． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：直线与平面不平行． 解：（Ⅰ）如图，连接． 因为为正方体， 所以平面． 所以①___________． 因为四边形为正方形， 所以②__________． 因为， 所以③____________． 所以． （Ⅱ）如图，设，连接． 假设平面． 因为平面，且平面平面④____________， 所以⑤__________． 又，这样过点有两条直线都与平行，显然不可能． 所以直线与平面不平行． 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合推理，请选出符合推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）． 空格序号 选项 ① A．              B． ② A．               B． ③ A．平面        B．平面 ④ A．                    B． ⑤ A．              B．与为相交直线 28．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在） （1）求居民月收入在的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数； （3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？ 原创精品资源学科网独家享有版