利用空间向量研究角度问题课件-山东省北镇中学2023-2024学年高二上学期数学专题复习

7.6　空间向量的应用 第三节　利用空间向量研究角度问题 【学习目标】　 1.通过学习，理解直线的方向向量之间与平面的法向量之间所成的角与线线角、线面角、面面角的关系；能够应用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的应用． 2.在解决问题过程中，逐渐提高直观想象、数学运算和逻辑推理素养. 【一】知识梳理 你能根据本节课的学习目标，画出本节课所复习知识点的思维导图吗？ 【二】小试身手 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为________． 2．已知两平面的法向量分别为＝(0,1,0)，＝(0,1,1)，则两平面的夹角为________． 3．正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)ABC­A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，则AC1与侧面ABB1A1所成的角为________． 【三】典例讲解 题型一　异面直线所成的角 例1　(2021·全国乙卷)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为(　　) A.　　　　　 B. C. D. 【规律方法】 题型二　直线与平面所成的角 例2　(2021·浙江卷)如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC＝120°，AB＝1，BC＝4，PA＝，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD. (1)证明：AB⊥PM； (2)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值． 【规律方法】 题型三　二面角及两平面的夹角 角度(一)　求两平面的夹角 例3　如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知AB∥CD，AD⊥CD，AB＝2，CD＝4，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于. (1)求证：平面BCE⊥平面BDE； (2)求平面BDF与平面CDE夹角的余弦值． 编题：仿照（2），编题并且解答，其中一个平面为平面BDF . 【规律方法】 角度(二)　利用二面角的大小解决问题 例4　(2021·新高考Ⅰ卷)如图，在三棱锥A­BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点． (1)证明：OA⊥CD； (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E­BC­D的大小为45°，求三棱锥A­BCD的体积． 编题：在（2）的条件下，自己尝试着求一组线面角或者线线角. 【规律方法】 【四】当堂检测 1．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD夹角的余弦值为(　　) A.　　　　　　B. C. D. 2.如图，正三棱柱ABC­A1B1C1的所有棱长都相等，E，F，G分别为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 【五】反思小结，观点提炼 1.本节课我们收获了哪些知识、技能？ 2.在收获这些知识、技能的过程中用到了哪些思想、方法？提升了哪些核心素养? 【六】作业布置 ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$第三节 利用空间向量研究角度问题 7.6　空间向量的应用 PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材下载：/sucai/ PPT背景图片：/beijing/ PPT图表下载：/tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 字体下载：/ziti/ 学习目标 1.通过学习，理解直线的方向向量之间与平面的法向量之间所成的角与线线角、线面角、面面角的关系；能够应用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法