北京市德胜中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京市西城区德胜中学2023-2024学年度第一学期期中诊断初三年级 数学学科 考试时间：120分钟 一、选择题（共16分，每题2分） 1. 下面是我校学生设计的数学“表扬卡”图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等边三角形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象上有，，三点，则的大小关系（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，用10米的铁丝网围成一个面积为15的矩形菜地，菜地的一边靠墙（不使用铁丝），如果设平行于围墙的一边为米，那么可列方程（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点，且．若将此抛物线先向左平移3个单位，再向下平移个单位，所得新抛物线与轴两个交点间的距离为8，则的值为（ ）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 点关于原点的对称点的坐标是______． 10. 将抛物线向左平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为_______． 11. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_______． 12. 请写出一个开口向下，且经过点的抛物线的表达式为___________． 13. 如图，矩形ABCD中，，．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD'，使得点B'落在边AD上，此时DB'的长为______． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_______． 15. 已知点和在二次函数的图象上．若，则符合条件的整数的个数为_______． 16. 下表记录了二次函数中两个变量与的3组对应值： … 3 7 … … … 点，在该函数图象上．若当时，，给出下列四个结论：①；②；③；④若当时，存在直线与抛物线有两个交点，则．上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 若是关于一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数解析式； （2）一次函数的图象也经过点，，结合图象，若成立，则的取值范围是_______． 20. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求的长． 21. 已知抛物线． （1）抛物线与轴的交点坐标为________； （2）该抛物线的顶点坐标为为________； （3）画出它的图象； （4）若，则函数值的取值范围是_______． 22. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）． （1）画出△ABC关于原点O成中心对称图形； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 　 　． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根均为负数，求的取值范围． 24. 如图，为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 25. 如图为一个拱桥横截面的示意图，跨度为4米．在距点水平距离为米的地点，拱桥距离水面的高度为米．请你根据学习函数的经验，对和之间的关系进行探究． 下面是探究过程，请补充完整： （1）经过测量，得出了和的几组对应值，如下表： /米 /米 在和这两个变量中，_______是自变量，_______是这个变量的函数； （2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合表格数据和函数图象，解决问题： ①桥墩露出水面的高度为_______米； ②公园欲开设游船项目，现有长为米，宽为米，露出水面高度为米的游船．为安全起见，公园要在水面上的，两处设置警戒线，并且，要求游船能从，两点之间安全通过，则处距桥墩的距离至少