第三章 章末综合提升-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

章末综合提升 素养一　数学建模、数学运算 数学建模学习的是一种数学的思考方法，运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程．从系统的数据来推导出模型，求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法—代数法．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程．主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等，而本章主要涉及概率公式的计算问题，条件概率，独立事件，二项分布，超几何分布等． 题型一　条件概率与独立事件 疫情期间国家有关部门加强了对各个入境口岸中入境人员的管理．在一次境外入境的航班上，已经确认有2名旅客感染病毒，经机组人员紧急处理，仍有5人为接触者．航班到达后，由于联络出现失误，地面检查人员只知道这7人中有2名确诊患者和5名接触者，但因为个人原因，这7人都不承认自己是确诊患者，同时也拒绝相互指认，检查人员只好对他们逐一进行核酸检测，直到检测出两名确诊患者为止．确诊患者的核酸检测呈阳性，假设其他5人由于以前无接触史所以检测时一定呈阴性． (1)在第一次就检测出一名呈阳性患者的条件下，求检测进行4次就停止的概率； (2)求检测进行了6次才停止的概率； (3)若检测前发现检测试剂只剩下5盒，每盒只能检测1人，当检测试剂用去3盒后检测工作还没有停 学生用书第117页 止，此时工作人员小张预测：“检测试剂够用，并且至多能余一盒”，求小张预测准确的概率． 解析：　(1)设事件A＝“第一次检测出一名呈阳性”，B＝“检测4次就停止”， 则在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P(B|A)＝＝＝； 所以在第一次就检测出一名呈阳性患者的条件下，检测进行4次就停止的概率是. (2)设事件C＝“检验6次停止”，C1＝“第6次检出第二个阳性”， C2＝“第6次检出一个阴性，前5次检出一个阳性”， 显然C＝C1＋C2，且C1与C2互斥，P(C)＝P(C1)＋P(C2)＝＝， 所以检测进行了6次才停止的概率为. (3)设事件D＝“小张预测准确”，D1＝“检测4次停止”，D2＝“检测5次停止”， 显然D＝D1＋D2，且D1与D2互斥，另设事件E＝“三次检测未停止”， P(E)＝1－－＝， P(ED1)＝＝， P(ED2)＝＝， P(D|E)＝P((D1＋D2)|E)＝P(D1|E)＋P(D2|E)＝＋＝＋＝. 所以前三次检测未停止时，小张预测准确的概率是. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球． (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望． 解析：　记Ai表示事件：第1次和第2这两次发球，甲共得i分，i＝0,1,2， A表示事件：第3次发球，甲得1分， B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2， (1)B＝A0·A＋A1·，P(A)＝0.4，P(A0)＝0.42＝0.16，P(A1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P(B)＝P(A0·A＋A1·)＝P(A0·A)＋P(A1·) ＝P(A0)P(A)＋P(A1)P()＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352； (2)P(A2)＝0.62＝0.36，ξ的可能取值为0,1,2,3， P(ξ＝0)＝P(A2·A)＝P(A2)P(A)＝0.36×0.4＝0.144， P(ξ＝2)＝P(B)＝0.352， P(ξ＝3)＝P(A0·)＝P(A0)P()＝0.16×0.6＝0.096， P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝0.408， ∴ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 0.144 0.408 0.352 0.096 ∴E(ξ)＝0×0.144＋1×0.408＋2×0.352＋3×0.096＝1.4. 学生用书第118页 条件概率的公式：P(B|A)＝或者n(B|A)＝(针对古典概型)，而独立事件的公式P(AB)＝P(A)P(B)．　　 题型二　独立重复试验与二项分布 2023年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案． 方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次． 方案