单元检测卷(三) 概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

单元检测卷(三)　概　率 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若X～B，则D(X)＝(　　 ) A．20 B．40 C．15 D．30 C　[∵X～B，因此D(X)＝80××＝15，故选C．] 2．已知随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，且P(X≤8)＝0.8，则P(0<X≤4)等于(　　 ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 B　[因为随机变量X服从正态分布N(4，σ2)，所以正态分布的图象关于直线x＝4对称， 所以P(X<0)＝P(X>8)＝1－P(X≤8)＝0.2， 所以P(0<X≤4)＝＝＝0.3，故选B．] 3．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨的概率为，既吹南风又下雨的概率为，则在吹南风的条件下下雨的概率为(　　 ) A． B． C． D． A　[即事件A＝“七月份吹南风”， B＝“七月份下雨”，则P(A)＝，P(B)＝， P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝，故选A．] 4．为准备2022年北京－张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9～14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有20 000名运动员报名参加测试，其测试成绩X(满分100分)服从正态分布N(60，σ2)，成绩为90分及以上者可以进入集训队．已知80分及以上的人数为456人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为(　　) 附：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997 4. A．18 B．22 C．26 D．30 C　[正态分布X～N(60，σ2)，80分及以上的人数为456人，则P(X≥80)＝＝0.022 8， 由正态分布曲线的对称性可得： P(40<X<80)＝1－2P(X≥80)＝0.954 4＝P(μ－2σ<X<μ＋2σ)， 故σ＝10，∴P(30<X<90)＝0.997 4， 则90分及以上的人数为＝26人，故选C．] 5．已知随机变量X服从二项分布B，当k∈{0,1,2,3}时，P(X＝k)的最大值是(　　) A． B． C． D． B　[由P(X＝k)＝C·k·3－k得P(X＝0)＝C·0·3＝， P(X＝1)＝C·1·2＝， P(X＝2)＝C·2·1＝， P(X＝3)＝C·3·0＝， ∴P(X＝k)max＝P(X＝1)＝，故选B．] 6．一个盒子中装有6个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S.在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为(　　) A． B． C． D． B　[记“S能被3整除”为事件A，“S为偶数”为事件B， 事件AB包括的基本事件有{1,5}，{2,4}， 事件B包括的基本事件的个数为C＋C＝6， 则P(AB)＝，P(B)＝，则P(A|B)＝＝，故选B．] 7．袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为(　　) A．0.032 4 B．0.043 4 C．0.052 8 D．0.056 2 B　[第4次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红， ∴第4次恰好取完所有红球的概率为： ×2×＋×××＋2××＝0.043 4，故选B．] 8．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,2,3,4,5}，从集合A中任取3个不同的元素，其中最小的元素用a表示，从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素用b表示，记X＝b－a，则随机变量X的期望为(　　 ) A． B． C．3 D．4 A　[根据题意，从集合A中任取3个不同的元素，则有{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，其中最小的元素a取值分别为1,2， 从集合B中任取3个不同的元素，其中最大的元素b的取值分别为3,4,5， 因为X＝b－a，可得随机变量X的取值为1,2,3,4， 则P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝， 所以随机变量X的期望为：E(X)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，故选A．] 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．) 9．某省级示范学校为了掌握学生们的学习状态，对高三一段时间的学习成果进行测试．高三有1 000名学生，期末某学科的考试成绩(卷面成绩均为整数)Z服从正态分布N(82.5,5.42)，则(人数保留整数)(