14.1.1～14.1.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（人教版）

八年级上册数学《第十四章 整式的乘法》 14.1.1~14.1.3同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 知识点一 同底数幂的乘法 ◆1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． ◆2、法则推广：同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘，即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）． ◆3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【注意】①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等； ②a可以是单项式，也可以是多项式； ③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加． 知识点二 幂的乘方 ◆1、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝am n（m，n是正整数）． ◆2、法则推广：幂的乘方的性质可推广为: [（am）]p＝am n p（m，n，p都是正整数）． ◆3、法则逆用：幂的乘方性质可以逆用，即am n ＝ (am )n ＝ (an )m（m，n是正整数）． 【注意】①幂的乘方的底数指的是幂的底数； ②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别． 知识点三 积的乘方 ◆1、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n＝an bn（n是正整数） ◆2、法则推广：积的乘方的性质也适用于三个及以上的因式的积的乘方，即（ab c）n＝an bn c n （m，n，p都是正整数）． ◆3、法则逆用：同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 【注意】①在进行积的乘方运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项，特别地，当底数中含有“﹣”号时，应将其视为“﹣1”，作为一个因式参与运算. ②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果． 题型一 同底数幂的乘法 【例题1】（2023•温州）化简a4•（﹣a）3的结果是（　　） A．a12 B．﹣a12 C．a7 D．﹣a7 解题技巧提炼 1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即am•an＝am+n（m，n是正整数）． 2、 同底数幂的乘法的性质也适用于三个及以上的的同底数幂相乘， 即am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）． 【变式1-1】（2022•瑞安市开学）计算a3•（﹣a）的结果是（　　） A．a4 B．﹣a4 C．a2 D．﹣a2 【变式1-2】（2023•龙游县一模）化简（﹣x）3•（﹣x）2的结果正确的是（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5 【变式1-3】（2022秋•上蔡县校级月考）计算（x﹣y）（y﹣x）2的结果是（　　） A．（y﹣x）3 B．（x﹣y）3 C．﹣（y﹣x）2 D．﹣（x﹣y）2 【变式1-4】（2022春•宁化县月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【变式1-5】（2022秋•青浦区月考）下列运算中，错误的个数是（　　） （1）a2+a2＝a4；（2）a2•a3＝a6；（3）an•an＝2an；（4）﹣a4•（﹣a）4＝a8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-6】（2022•闵行区校级开学）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2． 【变式1-7】（2023秋•秀英区校级月考）当a＜0，n为正整数时，（﹣a）5•（﹣a）2n的值为（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 题型二 同底数幂的乘法的逆运算 【例题2】（2022秋•越秀区校级期中）若2m＝5，2n＝3，则2m+n的值是（　　） A．8 B．9 C．12 D．15 解题技巧提炼 1、同底数幂的乘法性质可以逆用，即am+n＝am•an（m，n是正整数）． 2、当指数是和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法的性质. 【变式2-1】（2022秋•和硕县校级期末）已知mx＝2，my＝4，则mx+y＝　 　． 【变式2-2】（2022秋•洮北区校级期中）若7a＝3，7b＝2，则7a+b＝　 　． 【变式2-3】已知m+n﹣2＝0，则3m×3n的值为　 　． 【变式2-4】若2x＝2，2y＝3，2z＝5，则2x+y+z的值为　 　． 【变式2-5】（2022春•河源期末）已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2 【变式2-6】若am＝4，am+n＝12，则an＝　 　． 题型三 幂的乘方 【例题3】（202