3.1.1 条件概率-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高二数学选择性必修2同步课堂高效讲义教师用书（湘教版）

3．1　条件概率与事件的独立性 3．1.1　条件概率 [学习目标]　1.通过实例，了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题.4.通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法． 知识点　条件概率 [问题导引1]　掷一枚骰子，掷出的点数为3的概率是多少？ 提示：　本次试验的样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，设B＝“掷出的点数为3”，则B中样本点的个数为1，由古典概型得，P(B)＝＝. [问题导引2]　掷一枚骰子，已知掷出的点数为奇数，这个奇数是3的概率是多少？ 提示：　设A＝“掷出的点数为奇数”，则A＝{1,3,5}，A是新试验的样本空间，由古典概型得，P(B)＝＝. 1．条件概率 一般地，如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A), 而且P(B|A)＝(P(A)>0)． 点拨：　(1)事件为古典概型时，条件概率的公式可以利用事件个数法：P(B|A)＝. (2)P(B|A)表示事件A发生的条件下事件B发生的概率，而P(BA)表示事件AB(积事件B∩A)同时发生的概率． (3)如果P(B)>0，P(A|B)＝(P(B)>0)． 2．条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝1； (3)如果B与C互斥，满足互斥事件的加法公式P(B∪C)＝P(B)＋P(C)，所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 角度一　利用定义求条件概率 有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个． (1)如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率(结果保留三位小数)； (2)如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率(结果保留三位小数)． 解析：　设A＝{直径合格}，B＝{光洁度合格}，则 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝. (1)在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是 P(A|B)＝＝＝≈0.979. (2)在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是 P(B|A)＝＝＝≈0.959. 1．用定义法求条件概率P(B|A)的步骤： (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P(A)，P(A∩B)； (3)代入公式求P(B|A)＝. 2．结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系．　　 学生用书第85页 即时练1.一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B． (1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率； (2)求P(B|A)． 解析：　由古典概型的概率公式可知 (1)P(A)＝， P(B)＝＝＝， P(A∩B)＝＝. (2)P(B|A)＝＝＝. 角度二　利用基本事件个数求条件概率 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 解析：　设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B． (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A＝30， 根据分步计数原理n(A)＝AA＝20，于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(A∩B)＝A＝12，于是P(A∩B)＝＝＝. (3)因为n(A∩B)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝＝＝. 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问属条件概率问题，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．　　 即时练2.某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，记为a1，a2，a3，a4，a5，女青年志愿者3人，记为b1，b2，b3.现从这8人中选4人参加某项公益活动． (1)求男青年志愿者a1或女青年志愿者b1被选中的概率； (2)在男青年志愿者a1被选中的情况下，求女青年志愿者b1也被选中的概率． 解析：　(1)设“男青年志愿者a1和女青年志愿者b1都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝， 所以所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝. (2)记“男青年志愿者a1被选中”为事件A，“女青年志愿者b1被选中”为事件B， 所以P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝， 所以在男青年志愿者a1被选中的情况下，女青年志愿者b1也被选中的概率为. 角度三　条件概率的性质及应用 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘