精品解析：北京市首都师范大学第二附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

首都师大二附中2023-2024学年第一学期期中练习 初二数学 一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能组成三角形是（ ） A. 2，6，8 B. 4，6，7 C. 5，6，12 D. 2，3，6 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在线段上，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（　　） A. ∠B＝∠C B. BE＝CD C. AD＝AE D. BD＝CE 7. 如图，在的方格中，每个小正方形的边长都是1，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 将一副三角板如图1放置，使点A落在DE上，三角板ABC的顶点C与三角板CDE的直角顶点C重合，若，AB与CE交于点F，则的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH． A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 二、填空题（共24分，每题3分） 11. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是__________． 12. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形． 13. 如图所示．在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，则∠B度数为____． 14. 如图，已知在四边形中，，平分，，，则的面积是___________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，若点在x轴上，则点的坐标是_____． 16. 三个全等三角形按如图所示摆放，则的度数为___________． 17. 如图，点在的平分线上，为上的一点，，点是射线上的一点，并且满足，则的度数为______． 18. 如图，在中，，，D是的中点，点E、F分别在边、上，且．下列结论正确的是______（填所有正确答案的序号）． ①；②；③；④，分别表示和的面积，则． 三、解答题（本题共46分，第19，20，21题，每题5分，第22题4分，第23题6分，第24，25，26题，每题7分）解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 19. 如图，已知，，求证：． 20. 如图，在中，，平分，为边上的高，若，求的度数． 21. 已知，如图３，点Ｂ、Ｅ、Ｆ、Ｃ在同一条直线上，∠Ａ＝∠Ｄ，ＢＥ＝ＣＦ，∠Ｂ＝∠Ｃ． 求证：ＡＦ＝ＤＥ． 22. 在如图所示网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形． 23. 在证明等腰三角形的判定定理时，甲、乙、丙三位同学各添加一条辅助线，方法如图所示． 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 已知：如图，在中，，求证：． 甲的方法： 证明：作的平分线交于点D． 乙的方法： 证明：作于点E． 丙的方法： 证明：取中点F，连接． （1）请你根据甲同学的做法，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）请选择一种合适的方法补全证明过程． 24. 如图，、为的高，点P在的延长线上，点D在上，且，，试判断与有什么关系？并说明你的理由． 25. 已知：如图所示，直线，与的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E． （1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系，请直接写出结论，不用证明； （2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立