5.5三角恒等变换同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.5三角恒等变换同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知又，对任意的均有成立，且存在使，方程在上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．设，则有（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是第三象限角，则点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 7．我们把顶角为的等腰三角形称为“最美三角形”．已知，则“最美三角形”的顶角与一个底角之和的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．使为奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列判断正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的值域为 D．的图象关于直线对称 10．在平面直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，轴的非负半轴为始边，若终点经过点，且（），定义：，称“”为“正余弦函数”，对于“正余弦函数”，有同学得到以下性质，其中正确的是（    ） A．的值域为 B．的图象关于对称 C．的图象关于直线对称 D．为周期函数，且最小正周期为 11．已知函数，则（    ） A．的最大值为3 B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 12．关于函数的下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的最大值为2 C．的图象关于点对称 D．在上单调递减 三、填空题 13．设函数，其中是一个正整数，若对任意实数，均有，则的最小值为 . 14．已知角的终边与单位圆交于点在第二象限，且点的横坐标为，则 . 15．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，更舒适．“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为4：3，设，则 ．    16．已知的图象向右平移个单位后得到的图象，则函数在区间上的最小值为 ；若值域为，则满足条件的一个可以为 . 四．解答题 17．已知，函数的最小正周期为. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，，求的值. 18．已知函数. (1)若，求； (2)设，证明在上且只有一个零点，且. 19．已知函数，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. 条件①：； 条件②：函数在区间上是增函数； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值和最小值. 20．已知函数的部分图像如图所示.    (1)求的解析式； (2)若函数，当时，求的值域. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】化简可得，根据成立，且存在，可知存在使得，即，根据函数性质建立不等式关系进行求解即可. 【详解】由 ， 其中满足， 又由任意的均有成立， 即任意的均有成立， 且存在使， 可知最大值为， 又， 当时，， 又在上存在唯一实数使， 即. 故选：A 2．C 【分析】根据二倍角公式化简，然后根据正弦函数的单调性比较大小. 【详解】，，， 因为在时单调递增，所以，即. 故选：C. 3．A 【分析】根据题意，利用正切的倍角公式，求得，再结合诱导公式、三角函数的基本关系式和两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为，所以，解得或， 因为，所以， 所以 . 故选：A． 4．B 【分析】根据角所在象限结合二倍角正弦公式即可判断答案. 【详解】因为是第三象限角，故， 则， 故在第二象限， 故选：B 5．B 【分析】根据题意，由三角恒等变换公式化简，然后换元，结合二次函数的值域，即可得到结果. 【详解】因为 ，且， 则， 令，则， 所以，，对称轴为， 当时，， 当时，， 即函数的值域为. 故选：B 6．D 【分析】先根据两角和正弦公式化简函数，然后利用正弦函数性质求解最值. 【详解】， 因为，所以，根据正弦函数的性质，， 所以当时，有最大值为2. 故选：D. 7．A 【分析】由三角形内