5.4三角函数的图像与性质同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图像与性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设函数图像的一条对称轴方程为，若是该函数的两个不同的零点，则不可能取下述选项中的（       ）. A． B． C． D． 2．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 3．函数在区间的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   4．函数的最大值与最小值之差为（    ） A． B．0 C．2 D． 5．已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，的部分图象如图所示，则（    ）    A． B． C．1 D． 8．若直线是函数图象的两条相邻的对称轴，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设函数，则下列结论错误的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．的最大值为1 10．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．的值域为 C．的最小正周期为 D．的图象关于直线对称 11．已知定义域为的函数满足：，，则（    ） A．是偶函数 B．是周期为2的函数 C． D． 12．已知为偶函数，，则下列结论正确的是（    ） A． B．若的最小正周期为，则 C．若在区间上有且仅有3个最值点，则的取值范围为 D．若，则的最小值为2 三、填空题 13．已知函数在上单调递增，则取值范围是 . 14．已知函数的部分图象如图，，则 ．    15．写出一个同时满足下列条件的函数的解析式： . ①；②. 16．已知函数.如图，直线与曲线交于，两点，，则= .在区间上的最大值与最小值的差的范围是 . 四、解答题 17．已知，其中，，，的部分图像如图所示：    (1)求的解析式； (2)当时，求的解集； (3)若写出函数在上的零点个数. 18．已知函数，. (1)求的最小正周期，对称轴方程，对称中心坐标； (2)求在闭区间上的最大值和最小值， 19．已知函数的部分图象如图所示.    (1)求函数的解析式及单调递减区间； (2)当时，求函数的最小值及此时的值. 20．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象. (1)求函数的解析式； (2)求g(x)在上的单调递增区间. 21．已知函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为. (1)求函数的单调递减区间； (2)求函数在区间上的值域. 22．如图为小球在做单摆运动时，离开平衡位置时的位移随时间变化所满足的函数图象，已知该图象满足（，）的形式．试根据函数图象求出这个单摆运动的函数解析式．    第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】利用给定函数及其对称轴求出，进而求出函数的周期，再利用正弦函数的性质列式求解即得. 【详解】依题意，，解得，而，则， 于是原函数的周期，因为是该函数的两个不同的零点， 因此，显然选项ACD分别是的1，2，4倍，而不是的整数倍. 故选：B 2．B 【分析】由单调性及对称性得出函数的最小正周期，从而求得，然后求得，最后计算即可． 【详解】由已知，最小正周期为，， ，，， ， ， 故选：B． 3．A 【分析】判断函数的奇偶性可说明C错误；判断函数的单调性结合选项中图象可判断D错误；判断函数的周期性可判断A，B。 【详解】由于，， 故， 即为奇函数，图像关于原点对称，故C中图象错误； 令，由于在上单调递增， 故在上单调递增，同理推得在上单调递增， 故在上单调递增，D错误； 由于的最小正周期依次为， 故的最小正周期为， 故在上的图象和在上的图像平移后应该重合， B中图象不满足，故B错误， 只有A中图象符合函数满足的上述性质，A正确， 故选：A 4．D 【分析】由，可得，然后利用正弦函数的性质可求得函数的最值. 【详解】因为，所以，所以， 由的图像与性质知， 当时，有最小值为， 当时，有最大值为，所以最大值与最小值之差为， 故选：D． 5．D 【分析】先根据条件求出的取值范围，再求出对称轴. 【详解】当时， 要使得的图象与直线存在两个交点， 则，解得， 又因为，所以，所以， 此时曲线的对称轴为，， 解得，， 故选：D 6．A 【分析】分析可得，可得出，再结合题意