22.3二次函数实际问题专题练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

实际问题 例1 我市计划在城北新修建一座大型体育场，原计划建造面积为90000平方米． (1)在实际建设过程中，建造面积扩建了两次，最终修成的体育场占地面积为160000平方米，若两次扩张的百分率都为x，则可列方程为__________________________； (2)如图，体育场的中心是一个足球场，在(1)的条件下，足球场四周距体育场边缘的距离相等，若足球场的长和宽分别为120米和90米，设足球场四周距体育场边缘的距离为x，则可列方程为__________________________； (3)体育场建设中先有一个工人患了流感，经过两轮传播后共有144人患流感，假设每轮传染x人，则可列方程为__________________________； (4)体育场外有一颗大树，主干上长出了若干数目的枝干，每个枝干上又长出了同样数目的小分支，如果主干、枝干、小分支的总数目是111，设枝干的数目为x，则可列方程为__________________________； (5)体育场建成后将举办一次足球联赛，若所有球队单循环进行了28场比赛，则参加联赛的球队有________支. 例2 暑假期间小枫和家人去某景区旅游． 问题1　到达景区后，入住的宾馆共有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天160元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间的定价为x元时，相应的住房数为y间． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)定价为多少时，宾馆当天的利润w最大？并求出一天的最大利润． 问题2　景区负责人决定要在一块一边靠墙(墙长10米)的空地上用栅栏围成一个如图所示的矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米，求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值． 问题3　景区负责人决定要在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽度。 问题4　景区中的一个抛物线形拱桥的截面如图所示，在正常水位时，水位线AB与拱桥最高点的距离为9m，水面宽AB＝30m． （1）请你建立合适的平面直角坐标系xOy，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式； （2）已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为4m，若这艘船的宽度为18m，当水位线比正常水位线高出1m时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由． 巩固练习： 1、王师傅家在油菜花观赏区承包了一块长为60米，宽为40米的矩形土地用于种植油菜花，如图是王师傅家的土地规划图，阴影部分为小路(小路的宽度相同)．已知王师傅实际种植油菜花的面积是2128平方米，则小路的宽度为多少米？设小路的宽度为x米，则根据题意，列方程为(　　) A. 2400－140x＝2128 B. (60－x)(40－2x)＝2128 C. (60－2x)(40－x)＝2128 D. 2400－100x＋2x2＝2128 2．新冠肺炎传染性很强，曾有1人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染人，经过两天传染后64人患上新冠肺炎，则的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，若全组共送出贺卡56张，设这个小组有人．则（    ） A． B． C． D． 4．将一块长方形桌布铺在长为3m、宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍，那么桌布下垂的长度为（    ） A．－2.5 B．2.5 C．0.5 D．－0.5 5．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．若设较小的偶数为x，列方程为 ． 6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 ． 7．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线如图所示，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球的成绩是（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，是一个长、宽的矩形花园，根据需要将它的长缩短、宽增加，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为（    ） A．1 B．