14.3因式分解 作业练习 2023－2024学年人教版数学八年级上册

第14章 14.3因式分解 作业练习 姓名：__________ 班级：__________ 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．若a，b，c为的三边长且则的形状为（    ）三角形. A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则（　　） A．1 B．11 C．30 D．3 5．下列变形中：①；②；③； ④，正确的因式分解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．6 7．已知，，且，则的值为(   ) A．7 B．3 C． D． 8．利用因式分解计算：的结果是（    ） A．44 B．800 C．2200 D．8800 9．如图，边长为，的长方形，它的周长为，面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 10．已知，则代数式的值是（　　） A．0 B．1 C．4 D．6 二、填空题 11．多项式分解因式是 ． 12．的三边长a、b、c满足，，则的周长等于 ． 13．若，则的值为 ． 14．已知，则的值为 15．已知：，求的值 ． 16．已知，则 ． 17．计算 ． 18．若实数，满足，则的值为 ． 19．若整式含有一个因式，则m的值是 ． 20．计算： ． 三、解答题 21．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 22．利用因式分解说明：能被21整除． 23．某养殖专业户现计划投资建造仔猪场和成猪场，两个养猪场均为正方形，已知成猪场的面积比仔猪场的面积大，两个猪场的围墙总长为80m．请你帮助他算出这两个养猪场的面积分别是多少．（两个养猪场没有公共围墙）（即两个正方形没有公共边，周长等于各自边长的4倍） 24．已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 25．如图，将一块长为a（）的正方形纸片的四角个剪去一个边长为b（）的小正方形．用含a，b的代数式表示剩余部分的面积，并用分解因式法求当，时，剩余部分的面积．    26．【代数推理】 观察规律： ； ； … (1)写出第10个等式为_______； (2)写出第n个等式，并说明你的猜想． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 14.3因式分解 作业练习 姓名：__________ 班级：__________ 一、单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得． 【详解】解：A、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； B、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； C、，是因式分解，选项说法正确，符合题意； D、，右边不是整式的积的形式，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 2．若a，b，c为的三边长且则的形状为（    ）三角形. A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据完全平方公式因式分解，进而根据非负数的和为0，得出，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 即 ∴ ∴是等腰三角形， 故选：B． 3．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可； 【详解】解：多项式的公因式是， 故选：D． 4．若，，则（　　） A．1 B．11 C．30 D．3 【答案】C 【分析】先用平方差公式因式分解，然后再整体代入即可解答． 【详解】解：． 故选C． 5．下列变形中：①；②；③； ④，正确的因式分解有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：①，属于因式分解，符合题意； ②，属于整式的乘法，不符合题意； ③，属于局部分解，不符合题意； ④，不能进行提公因式，不符合题意． 故选：A． 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】先把分解因式，再整体代入计算即可． 【详解】解：， 把代入， 原式． 故选