河北承德双滦区实验中学2023-2024学年高三上学期数学10月月考模拟测试卷

河北承德双滦区实验中学2023—2024学年第一学期高三数学10月份月考模拟测试卷 一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数(为虚数单位)的实部与虚部之和为4,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如果,那么下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 4.已知 ,其中,的值为( ) A.- B.- C. D. 5.已知向量,若,则( ) A. B. C.1 D.2 6.已知数列的一个通项公式为,且,则实数等于( ) A.1 B.3 C. D. 7.已知函数(,)恒过定点,则函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求) 9.下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.命题:“”的否定是“” C.已知函数的定义域为,则函数的定义域为 D.若函数则 10.下列命题为真命题的是( ) A.若,,则 B.的最小值为 C.若,则 D.存在,使得成立 11.已知平面向量,,则下列说法正确的是( ) A. B.在方向上的投影向量为 C.与共线的单位向量的坐标为 D.若向量与向量共线,则 12.已知是函数的图象与直线的两个交点,则下列结论正确的是( ) A. B.的定义域为 C.在区间单调递增 D.的图象的对称中心为点 三、填空题(本大题共4小题,共20分) 13.已知函数,则 . 14.若复数的模不大于,则实数a的取值范围是 . 15.已知函数且关于x的方程有7个不同实数解,则实数m的取值范围为 . 16.设为数列的前项和,,,则 . 四、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题10分)已知集合,集合. (1)若,求实数m的取值范围; (2)命题p:,命题q:,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围. 18.(本题12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且. (1)求角C; (2)若,求边上高的最大值. 19.(本题12分)已知函数,其中. (1)若在处取得极值,求a的值; (2)当时,讨论的单调性. 20.(本题12分)已知函数. (1)求的最小值及取得最小值时的取值集合; (2)若的图象向右平移个单位后得到的函数恰好为偶函数,求的最小值. 21.(本题12分)已知数列满足,. (1)设,证明:是等差数列; (2)设数列的前项和为,求. 22.(本题12分)今年前8个月,我国光伏新增装机达到4447万千瓦,同比增长2241万千瓦.某公司生产光伏发电机的全年固定成本为1000万元,每生产x(单位:百台)发电机组需增加投入y(单位:万元),其中,该光伏发电机年产量最大为10000台.每台发电机的售价为16000元,全年内生产的发电机当年能全部售完. (1)将利润P(单位:万元)表示为年产量x(单位:百台)的函数; (2)当年产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?(总收入=总成本+利润). 试卷第2页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.ACD 10.AD 11.AD 12.AD 13. 14. 15. 16. 17.【详解】(1),即:, 所以,故集合,若, 则:或 或,解得或或, 即.故实数m的取值范围是. (2)若p是q的充分条件,则,即:, 解得:.故实数m的取值范围是. 18.【详解】(1)因为,则, 所以,即, 故,且,. (2)由(1)及余弦定理得:,, ,当且仅当时等号成立, 设边上的高为,又,.即边上高的最大值为. 19.【详解】(1), 由题意,,解得, 当时,,定义域为,,令,解得,令,解得,故为的极值点,满足题意,故 (2)定义域为, ,, ①时,, 令,解得或,令,解得, 函数在,内单调递增,在内单调递减; ②当时,,故函数在上单调递增; ③当时,,令,解得或,令,解得, 故在,内单调递增,在内单调递减. 综上:当时,在,内单调递增,在内单调递减; 当时,在上单调递增; 当时,在,内单调递增,在内单调递减. 20.【详解】(1)因为, 所以当即时,取得最小值-2, 所以的最小值为-2,此时x的取值集合为; (2)设的图象向右平移个单位后得到函数, 则, 因为为偶函数,所以, 即, 展开可得, 所以恒成立,所以, 所以,又因为,所以. 21.【详解】(1)由得, ,,所以, 所以是以为首项,1为公差的等差数列. (2)由(1)知, 所以