第十二章全等三角形知识点 针对性训练 2023——2024学年人教版八年级数学上册

第12章：全等三角形复习与针对性练习 活动一、知识点 1、全等三角形 （1）、能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形. （2）、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 . 2、全等三角形性质 （1）、全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. 3、全等三角形的判定 （1）、 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）. （2）、两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. （3）、两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. （4）、两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. （5）、 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. 4、角平分线 （1）、性质：角的 上的点到角的两边的 相等. （2）、判定：在角的内部到 在角的平分线上。 活动二、基础练习 1、如图，OA＝OB，AC＝BC，利用 可判定△AOC≌△BOC。 2、如图：已知AB=AD，AC=AE，利用 可判定△ABC≌△A DE。 3、已知,AC与BD相交于点O，∠B=∠D,OB=OD, 利用 可判定△ABO≌△CDO。 4、如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空： (1)已知AB＝DC，利用 可以判定 △ABO≌△DCO； (2)已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用 可以判△ABD≌△DCA； (3)已知AC＝DB，利用 可以判定△ABC≌△DCB； (4)已知AO＝DO，利用 可以判定△ABO≌△DCO； (5)已知AB＝DC，BD＝CA，利用 可以判定△ABD≌△DCA. 5、完成下面的证明过程： 如图，OA＝OC，OB＝OD. 求证：AB∥DC. 证明：在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO（ ）. ∴∠A＝ . ∴AB∥DC（ 相等，两直线平行）. 6、完成下面的证明过程： 如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE. 求证：△ABE≌△CDF. 证明：∵AB∥DC， ∴∠1＝ . ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝ . ∵BF＝DE， ∴BE＝ . 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ ）. 活动三、典型题目 1、如图，AB＝AD，BC＝DC. 求证：∠B＝∠D. 2、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC. 求证：∠1＝∠2. 活动四、综合运用 1、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF. 求证：AD是△ABC的角平分线. 单元练习 1、如图，某同学把一块三角形玻璃打碎了，现要去买一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A．带①和②去 B．带①去 C．带②去 D．带③去 ( A B E 1 2 C 图4 ) ( ② ③ ① 1题图 ) 2、如图4，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件是 根据“SAS”；或 根据“ASA”； 或 根据“AAS”； 3、如图，已知：∠A=∠C，AD＝CB，AE＝CF. 求证：∠D＝∠B. 2、已知，如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证：AB=DE 3、已知：如图 , △ABC和△ADC有公共边AC , E是AC上一点 , AB=AD , BE=DE．求证：∠ABC=∠ADC 学科网（北京）股份有限公司 $$