精品解析：辽宁省大石桥市某校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

大石桥市第二初级中学质量测试（20230922） 一．选择题（共8小题每题2分） 1. 下列关于函数中，一定是二次函数的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程的一个根是1，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知拋物线，当时，y的最大值是（　　） A. 2 B. C. D. 6. 已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边长，则的周长为（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图,函数和(是常数,且)在同一平面直角坐标系图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题每题3分） 9. 若抛物线的开口向上，则实数的取值范围为________． 10. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会人数为________. 11. 已知点A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）上，则y1、y2、y3的大小关系是_____（用“＜”连接）． 12. 若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为_____． 13. 已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于________． 14. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 15. 二次函数图象如图所示，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点、在函数图象上，四边形为菱形，且，则点的坐标为______． 16. 如图，平行于x轴的直线分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是__________． 三．解答题（共9小题） 17. 先化简，再求值：，其中x满足． 18. 用适当的方法解方程： （1）2x2﹣x﹣15＝0 （2）（2x+1）2＝3（2x+1） 19. 关于一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 20. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 21. 如图，若要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．若墙长为18m，要求长比宽大11米（规定与墙平行的为长边），问围成这样的养鸡场的长和宽各为多少？设计是否合理？ 22. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，连接． （1）求这个二次函数的表达式及点A坐标； （2）点是上方抛物线上的动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 24. 云梦鱼面是湖北地区的汉族传统名吃之一，主产于湖北省云梦县，并因此而得名，1915年，云梦鱼面在巴拿马万国博览会参加特产比赛获优质银牌奖，产品畅销全国及国际市场．今年云梦县某鱼面厂在“农村淘宝网店”上销售云梦鱼面，每袋成本16元，该网店于今年3月销售出200袋，每袋售价30元，为了扩大销售，4月准备适当降价．据测算每袋鱼面每降价1元，销售量可增加20袋． （1）每袋鱼面降价5元时，4月共获利多少元？ （2）当每袋鱼面降价多少元时，能尽可能让利于顾客，并且让厂家获利2860元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2