第二十三章 旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元练习 2023_2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题 1．下列现象不属于旋转的是（　　）. A．传送带传送货物 B．飞速转动的电扇 C．钟摆的摆动 D．自行车车轮的运动 2． 下列新能源汽车车标中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，已知在6×4的正方形网格中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）. A．点 B．点 C．点 D．点 4．下列说法中，正确的有（　　）. ①图形旋转时，图形上的每一个点都绕旋转中心旋转了相同的角度；②图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；③图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小不变；④两个图形成中心对称，可看作是一个图形绕着对称中心旋转得到另一个图形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转得到正方形，与交于点，那么图中点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（2，0），连接AB，点D为AB的中点，将点D绕着点A旋转90°得到点D的坐标为（　　） A．（﹣2，1）或（2，﹣1） B．（﹣2，5）或（2，3） C．（2，5）或（﹣2，3） D．（2，5）或（﹣2，5） 8．如图，直角坐标系中，点G的坐标为（2，0），点F是y轴上任意动点，FG绕点F逆时针旋转90°得FH，则动点H总在下列哪条直线上（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点与点关于原点成中心对称，则　 　. 10．如图，将点绕着原点O逆时针方向旋转得到点B，则点B的坐标是 　 　． 11．如图，点D是等边△ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合　 　度． 12．如图所示，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把绕点A旋转后得到，则点的坐标是 　 　 ． 13．如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为（－2，－2），则点 的坐标是　 　． 三、解答题 14．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α. 作AD⊥BC于点D，将线段BD绕着点B顺时针旋转角α后得到线段BE，连接CE. 求证：BE⊥CE. 15．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝ 时，求PQ的大小． 16．如图， 与 关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE． 求证：FD=BE． 17．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影.（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形） （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形. （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 18．在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． （ 1 ）作 关于点O成中心对称的； （ 2 ）将向右平移个单位，作出平移后的； （ 3 ）直接写出各顶点坐标． 参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．-8 10． 11．60 12． 13． 14．证明：∵线段BD绕点B顺时针旋转角α得到线段BE， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在△ABD与△CBE中， ∴△ABD≌△CBE. ∴ ∴ 15．解：在等腰直角三角形ABC中， ∵AB＝4， ∴AC＝4 ， ∵AP＝ ， ∴PC＝AC﹣AP＝4 ﹣ ＝3 ， 由旋转可知： △ABP≌△CBQ， ∴CQ＝AP＝ ，∠BCQ=∠A=45°, ∵∠ACB=45°， ∴∠PCQ＝90°， 根据勾股定理得， PQ＝ ＝ ＝2 ； 答：PC的长为2 ． 16．证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC． ∵AF=CE，∴OF=OE． ∵在△DOF和△BOE中， ， ∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE 17．（1）解：如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形. （2）解：如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形. . 18．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求； ⑵如图，△A2B2C2即为所求； ⑶由图可知， 各顶点坐标分别为 ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$