《2.9有理数的乘方（第2课时）》学案 2023-2024学年北师大版七年级数学上册

9　有理数的乘方 第2课时　有理数乘方的符号法则和实际应用 学习目标 1.进一步巩固乘方运算，掌握乘方运算的符号法则，能根据有理数乘方的符号法则判断幂的符号.（重点） 2.通过探索规律，进一步理解乘方运算在实际生活中的应用，感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.（难点） 自主学习 学习任务一　有理数乘方的符号法则 1.计算：（1）102，103，104，105；（2）（-10）2，（-10）3，（-10）4，（-10）5. 2.观察上面题目的计算结果，我们可以发现规律： （1）当底数为正数时，乘方计算的结果始终是　　　　. （2）当底数为负数时，乘方计算的结果可能为正，也可能为负，与指数有关.当指数为 　　　　数时，结果为　　　　；当指数为　　　　数时，结果为　　　　. 3.由第1题的计算结果可以归纳出有理数的符号法则： （1）正数的任何次幂都是　　　　； （2）负数的奇次幂是　　　　，负数的偶次幂是　　　　； （3）0的任何正整数次幂都是　　　　. 学习任务二　有理数乘方的实际应用（探索规律） 问题：有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1 mm. 图1 （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）假设对折20次，厚度为多少毫米？ （3）每层楼平均高度为3 m，这张纸对折20次后有多少层楼高？ 列表分析：请同学们根据实际操作结果填表并解答. 对折次数 纸的层数 简记 1 2 21 2 2×2＝4 22 3 4 … … … 20 合作探究 1.几个非负数满足什么条件时相加和为0？ 2.手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折…… 图2 连续对折6次后能拉出多少根细面条？ 当堂达标 1.（-1）2 021的结果是（　　） A.1 B.-1 C.2 021 D.-2 021 2.若n为正整数，则（-1）2n+（-1）2n-1＝　　　　. 3.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第四次后剩下的绳子长度是　　　　米，第n次后剩下的绳子长度是　　　　米. 4.在一次折纸活动中，小明将一张长方形的纸对齐，对折后得到2张同样大小的纸，再把这2张纸对齐，对折后得到4张同样大小的纸，按照这样的折法，对折几次后可以得到16张同样大小的纸？ 5.已知（x-5）4+|y+6|＝0，求（-1）x+（-1）-y的值. 课后提升 1.观察下列两行数，根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是（要求写出最后的计算结果）　　　　. 2　4　8　16　32　64　……① 5　7　11　19　35　67　……② 2.如图3所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6部分. 图3 （1）①的面积为　　　　 ；②的面积为　　　　 ； ③的面积为　　　　 ；④的面积为　　　　 ； ⑤的面积为　　　　 ；⑥的面积为　　　　 . （2）受此启发，你能求出++++的值吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$