13.3.2 等边三角形 含30 角的直角三角形的性质 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

角的直角三角形的 性质 H 1. 探索含30°角的直角三角形的性质. (重点) 2. 会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关 的证明和计算. (难点) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半 ∵∠B=90°,∠A=30° 如图，在Rt△ABC 中，∠A= 30°, 请 问 BC 与AC 有什么关系?请说明理由。 新知探究 已知：如图，在R△ABC中，∠C-30°,∠4-30°,求证： 证明：延长BC至D, 使CD=BC, 连结AD. ∵BC=DC,∠ACB=∠ACD,AC=AC ∴△ABCE△ADC(SAS) ∴AB=AD ° ° 0 0 3 你还有没有其他证明方法? ∴△ABD 是等边三角形 AB ● 新知探究 已知：如图，在RL△ABC中，∠C-90°,∠A-30°, 求证： 作∠BCE =60°, 交AB于E, 连接CE. 在BA上截取至BD=BC ● / 1 ∠B=60° ,BE=BG. ∴△BCE 是等边三角形， ∴∠BEC=60°,BE=EC. ” ∠F30° ∴∠ECF∠BEG-∠F60°-30° ∴AE=EC, ∴AE=BE=BG, 已 知：如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°,∠A=30° . 证法2 证明： 在BA上截取BE=BC, 连接EC AB=AE+BE=2BC. ∴ BC= AB. 求证： =30°. 0 总结归纳 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对 的直角边等于斜边的一半。 也可以说成： 30°所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言表示：在Rt△ABC 中， ∵ ∠C=90°, ∠A=30° BC=÷AB. 在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么这条 直角边所对的锐角等于30°. 交换命题的条件和结论： 小试牛刀 1. 如图，在△ABC中 ， ∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB,AB=4. 则BC=2,BD=1 2. 小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m, 山的高度为 100 m . 例题讲解 例1 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC,AB=7.4 cm, ∠A=30°, 立柱BC 、DE 要多长? ∴BC=×7.4=3.7(m). 又点D是AB的中点， 答：立柱BC 的长是3.7 m,DE 的长是1.85 m. 解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A=30°, ) 7 Q 解：过C 作CD⊥BA,交BA的延长线于点D. ∵∠B=∠ACB=15° (已知), . ∠DAG= ∠B+ ∠ACB=15°+15°=30°, · ×20=10. 例2 已知：等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上 的高. 第5题图 4.在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=1:2:3, 若AB=10, 则BC ● 5.如 图 ，Rt△ABC中，∠A 30°,AB+BC=12cm, 则 AB= 0 3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,CD 是高，∠A =30°,AB=4. 则BD=_1 0 6.在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE 是AB的垂 直平分线， BE=5, 则求AC的长 . 解：连接AE, ∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE, ∴∠EAB=∠B=15°, ∴ ∠AEC=∠EAB+∠B=30° . ∠C=90° * 7. 在 △ABC 中 ，AB=AC,∠BAC=120° ,D 是 BC 的中点， DE⊥AB于E点，求证： BE=3EA. 证明： ∵AB=AC,∠BAC=120° , ∴∠B=∠C=30° ∵D 是BC的中点，∴AD⊥BC ∴∠ADC=90°, ∠BAD=∠DAC=60° .AB=2AD. ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°, ∴∠ADE=30°,∴AD=2AE. ∴AB=4AE,∴BE=3AE. 课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?你还有哪些疑惑? 1、性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直 角边等于斜边的一半. 2、归纳： 截长补短法是我们探究线段关系的常用方法； 遇到30°角时常用的辅助线是作垂线，构造直角三角形； 遇到60°或120°角时，常利用截长补短法或作平行线等方法 构造等边三角形来解决相关问题。 $$