12.3 角的平分线的性质 同步训练 2023-—2024学年人教版数学八年级上册

12.3 角的平分线的性质 同步训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一．选择题（共6小题） 1．有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 2．如图，已知AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，AB＝8，BD：DC＝4：3，则AC的长为（　　） A．2 B．6 C．4 D．5 3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．如图，Rt△ABC中，，AB＝AC．在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线交AD于点P，连接PC．若△ABC的面积为8cm2，则△BPC的面积为（　　）cm2． A．6 B．5 C．4 D．3 5．点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则关于PD长度的选项正确的是（　　） A．PD＝3 B．PD＜3 C．PD≤3 D．PD≥3 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB．若DE＝3，BD＝6，则BC的长度为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二．填空题（共4小题） 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点P是边AB上的动点，若BD＝4cm，CD＝3cm，则DP长的最小值为 　 　cm． 8．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4，若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为 　 　． 9．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　cm． 10．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD＝2，△ABC的面积是　 　． 三．解答题（共4小题） 11．如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程） 12．如图所示，AD∥BC，∠B＝90°，E是AB的中点，且DE平分∠ADC，求证：CE平分∠BCD．（提示：过点E作EF⊥CD于点F） 13．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）若AB＝7，AD＝4，CD＝8且S△ACD＝15，直接写出△ABE的面积． 14．在△ABC中，D是BC边的点（不与点B、C重合），连接AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝　 　； （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，则S△ABD：S△ACD＝　 　；（用含m，n的代数式表示） （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝　 　． 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$