广东省深圳市南山区桃源中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 九年级 数学试卷 （试卷总分：100 考试时间：90分钟 命题人：姚慧玲 审题人：黄财贵） 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，矩形的对角线相交于点O，点E是的中点，若，则BC的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　） A. 0.620 B. 0.618 C. 0.610 D. 1000 4. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 5. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 7. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有196人患病，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）人． A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 8. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，为人在路灯照射下的影子，为人在路灯照射下的影子．当人从点走向点时两段影子之和的变化趋势是（ ） A. 先变长后变短 B. 先变短后变长 C 不变 D. 先变短后变长再变短 9. 若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，点是边上一点，连结，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连结，有以下结论：①；②；③；④，你认为其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共15分） 11. 若，则=___________． 12. 如果是方程的一个根，根据下面表格中的取值，可以判断________________． 1.2 1.3 1.4 1.5 0.36 0.75 13. 如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为_____cm3． 14. 如图，在矩形中，点为延长线一点，为中点，以为圆心，为半径的圆弧过与的交点，连接．若，，则________． 15. 如图，等腰直角中，，，过点作，，连接，过点作，垂足为，连接，则长为________． 三、解答题：（共55分，16题8分，17题6分，18题8分，19题8分，20题9分，21题8分，22题8分） 16. 解方程 （1） （2） 17. 有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀． （1）随机抽出一张卡片，则抽到数字绝对值为2的卡片概率为　 　； （2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是0的概率． 18. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作的垂线，垂足为点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 19. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入射角i等于反射角r．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中A，B，C，D在同一条直线上． （1）求的长； （2）求灯泡到地面的高度． 20. 超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到　　件，每天共盈利　　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由． 21. 综合与实践．