重庆市铜梁区巴川初级中学校2023-—2024学年上学期一阶考试九年级数学试题

重庆市巴川中学校2023—2024学年度秋期一阶考试 初2024届数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列函数中，是二次函数的是 A． B． C． D． 2．用公式法解一元二次方程时，首先要确定，，的值，下列叙述正确的是 A．a=3，， B．a=3，， C．a=3，， D．，， 3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 A． B． C． D． 4．根据下列表格中二次函数的自变量与的对应值，判断关于的一元二次方程的一个解的大致范围是 A． B． C． D． 5．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 ( 6题图 )A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的 图象如图所示，则二次函数的图象可能是    A．   B．   C．   D． 7．从前，有一个木工师傅甲拿着木条进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个木工师傅乙叫他沿着门的两个对角斜着拿木条，木工师傅甲按照木工师傅乙的方法一试，不多不少刚好进去了，你知道木条有多长吗？若设木条的长为尺，则下列方程符合题意的是 A． B． C． D． 8题图 9题图 12题图 8．如图，二次函数的图象与轴交于和原点．下列说法正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，是边中点，是边上一动点，是延长线上一点，且 若，则的最小值为 A．52 B．60 C．68 D．76 10． 已知函数，，当时， 则以下结论正确的有 ①若函数的顶点在轴上，则；②无论取何值，总有；③若时，的最小值为7，则；④当时，令，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 (本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．若二次函数的图像经过原点，则 ． 12．如图是一个计算程序，当输出值时，输入的值为 ． 13．若一元二次方程的两根为，则 ． 14题图 15题图 16题图 14． 如图，抛物线交轴于点，对称轴为直线，若，则x的取值范围是 ． 15．如图，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为 ． 16．如图，图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m，如图（2）建立平面直角坐标系，当水面下降0.5m时，水面宽增加 m． 17．如果关于的分式方程有整数解，且二次函数的图象与轴有交点，那么符合条件的所有整数m的和为 ． 18．一个四位数,如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数,记，则 = ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”是 ． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其它各题每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．在学习等边三角形的过程中，小睿同学发现一个规律：在等边△ABC中，点D是AB边上任意一点，连接CD，过点A的射线AE交BC于点E，交CD于点F，当∠BAE=∠ACD时，则必有BD=CE.为验证此规律的正确性，小睿的思路是：先利用下图，作∠BAE=∠ACD，再通过证全等得出结论.请根据小睿的思路